知识梳理04 第四章 因式分解-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用）

2020~2021学年度八年级数学下学期期末专项复习（北师大版） 知识梳理04 第四章 因式分解 知识梳理 一、公式： 1. 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分 解因式。 2.公因式：把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式. 3.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 4.找公因式的一般步骤： （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 5.公式法： （1） （2） （3） 6.、分解因式的一般步骤为: （1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式，则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 7、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 （1）把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. （2）把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 二、十字相乘法 十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数. 应用十字相乘法解题的实例：把 分解因式  分析： 常数项-12可以分为 ， ， ， ， ， 当-12分成 时，才符合本题  因为： 所以 练习： 一．选择题（共8小题） 1．下列各项变形式，是因式分解的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 、 ，故此选项不符合题意； 、 ，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； 、 ，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； 、 ，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意． 故选： ． 2．代数式 因式分解为 　　 A． B． C． D． 【解析】 ． 故选： ． 3．已知 ，则代数式 的值是 　　 A． B．20 C． D．0 【解析】已知式子 变形为 ， ． 故选： ． 4．如果 是多项式 的一个因式，那么 的值为 　　 A．8 B． C．2 D． 【解析】设另一个因式是 ， 则 ， 是多项式 的一个因式， ， 解得： ， ， 故选： ． 5．多项式 中，各项的公因式是 　　 A． B． C． D． 【解析】多项式 中各项的公因式是 ， 故选： ． 6．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 、 另一项不是 、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误； 、 ，不符合完全平方公式，故此选项错误； 、 ，符合完全平方公式，故此选项正确； 、 不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误； 故选： ． 7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； 、原式 ，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意； 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意， 故选： ． 8．若 的三边长 、 、 满足 ，那么 是 　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【解析】 ， ， ， 即： ， ， ， ， 是直角三角形． 故选： ． 二．填空题（共5小题） 9． 可以分解为 ，则 　 　． 【解析】 ， 又 多项式 可以分解为 ， ， ， ． 故答案为： ． 10．已知关于 的多式 的一个因式是 ，则 的值是　 　． 【解析】设另一个因式为 ， 则 ， 即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 解得 ， 故答案为： ． 11．计算 　 　（用幂的形式表示）． 【解析】 ． 12．因式分解： 　 　． 【解析】 ． 13．因式分解： 　 　． 【解析】 ． 故答案为： ． 三．解答题（共4小题） 14．分解因式： （1） ； （2） ． 【解析】（1） ； （2） ． 15．如果 ，求 的值． 【解析】 ，得 ， ． ． 16．如图，边长为 ， 的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值： （1） ； （2） ． 【解析】（1） ， ， ． （2） ， ． 17． 、 、 是 的三边，且有 ． （1）求 、 的值． （2）若 为整数，求 的值． （3）若 是等腰三角形，求这个三角形的周长． 【解析】（1） ， ． ． ． ， ． 解得 ， ． （2） ， ，根据三角形三边关系， ． 为整数， 的值为4，5，6． （2）当 是等腰三角