6.5垂直关系（作业）- 【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

6.5垂直关系（解析版） A级 基础巩固 一、单选题 1．若直线 平面 ，直线 平面 ，则直线a与直线b的位置关系为（ ） A．异面 B．相交 C．平行 D．平行或异面 【答案】C 【分析】 利用线面垂直的性质定理进行判断. 【详解】 由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线 平面 ，直线 平面 时，直线 与直线 平行. 故选：C. 2．如图所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（ ） A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC的内部 【答案】A 【分析】 由线面垂直判定有AC⊥平面ABC1，再由面面垂直的判定有平面ABC1⊥平面ABC，即可知点C1在平面ABC上的射影H的位置. 【详解】 连接AC1， ∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B， ∴AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC， ∴平面ABC1⊥平面ABC， ∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上， 故选：A. 【点睛】 本题考查了判断线面、面面垂直的方法，并确定点在面上射影的位置，属于基础题. 3．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（　　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 ①由正方体的性质得BD∥ ，所以结合线面平行的判定定理可得答案； ②由正方体的性质得 AC⊥BD，， ⊥BD，再利用线面垂直可得答案. ③由正方体的性质得 BD∥ ，并且结合②可得 ⊥ ，同理可得 ，进而结合线面垂直的判定定理得到答案. 【详解】 解：由正方体的性质得BD∥ ，所以结合线面平行的判定定理可得：BD∥平面 ；所以①正确. 由正方体的性质得 AC⊥BD， ⊥BD，可得 ⊥平面  ，所以 ⊥BD，所以②正确. 　　　　 由正方体的性质得 BD∥ ，由②可得 ⊥BD，所以 ⊥ ，同理可得 ，进而结合线面垂直的判定定理得到： ⊥平面  ，所以③正确. 故选：D. 【点睛】 解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征与有关的判定定理，本题考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力，属于基础题. 4．已知直线 和平面 满足 ，下列命题： ① ∥ ； ② ∥ ； ③ ∥ ； ④ ∥ 正确命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】 对于命题①和③可以通过作图举反例判断它们错误，命题②可用面面平行的性质和线面垂直的性质证明，命题④可用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理证明. 【详解】 由图可知，命题①不正确； ， ， ，且 ， 又 ， ，则 ，故命题②正确； 若 由图可知，命题③不正确； ， ， 又 ， ，故命题④正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查了线面垂直的性质、面面垂直的判定，属于基础题. 5．如图1，在正四棱柱 中， 分别是 ， 的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A． 与 垂直 B． 与 垂直 C． 与 异面 D． 与 异面 【答案】D 【解析】 如图所示，连结 ，由几何关系可得点 为 的中点，且 ， 由三角形中位线的性质可得： ，即 与 不是异面直线， 很明显， 与 异面， 由几何关系可得： ，则 ， 综上可得，选项D中的结论不成立. 本题选择D选项. 6．如图所示的正方形 中， 分别是 ， 的中点，现沿 ， ， 把这个正方形折成一个四面体，使 ， ， 重合为点 ，则有（ ） A． 平面 B． 平面 C． 平面 D． 平面 【答案】A 【分析】 根据正方形的特点，可得 ， ，然后根据线面垂直的判定定理，可得结果. 【详解】 由题意： ， ， ， 平面 所以 平面 正确，D不正确；. 又若 平面 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，由平面图形可知显然不成立； 同理 平面 不正确； 故选：A 【点睛】 本题主要考查线面垂直的判定定理，属基础题. 7．正方体 中，直线 和平面 所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 连接 ，交 于 ，连接 ，则可证得 为直线 和平面 所成的角，然后在直角三角形 求解即可 【详解】 解：如图，连接 ，交 于 ，连接 ， 因为 平面 ， 在平面 内， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 ， ， 所以 平面 ， 所以 为直线 和平面 所成的角， 设正方体的棱长为1，则 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 所以直线 和平面 所成的角为 ， 故选：A 【点睛】 此题考查线面角的求法，考查计算能力，属于基础题 8．如图，长方体 中， ， ， ， 分别为 ， 上的动点， .点 在棱 上，且 ，若