山东省淄博市2021届高三三模数学试题

参照秘密级管理★启用前 高三仿真试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集 ，集合， ，则如图阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 某个国家某种病毒传播的中期，感染人数 和时间 （单位：天）在 天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数 和时间 的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 在正项等比数列 中，若 是 ， 两项的等差中项，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 4. 已知向量 、 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知 ，且 ， 为虚数单位，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 已知锐角 、 满足 ，则 的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 7. 算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有2600多年历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类．现有一种算盘（如图一），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51）．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】C 8. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，点P（异于顶点）在双曲线C的右支上，则下列说法正确的是（ ） A. 可能是正三角形 B. P到两渐近线的距离之积是定值 C. 若 ，则 的面积为8 D. 在 中， 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知正四棱台的上底面边长为1，侧棱长为2，高为 ，则（ ） A. 棱台的侧面积为 B. 棱台的体积为 C. 棱台的侧棱与底面所成的角 D. 棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为 【答案】AC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为 ，则应从高二年级中抽取20名学生 B. 线性回归方程 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 C. 命题“ ， ”的否定是“ ， " D. 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小 【答案】ACD 11. 已知圆 和圆 的交点为 ， ，则（ ） A. 圆 和圆 有两条公切线 B. 直线 的方程为 C. 圆 上存在两点 和 使得 D. 圆 上的点到直线 的最大距离为 【答案】ABD 12. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新 ．设计师的灵感来源于曲线 ．则下列说法正确的是（ ） A. 曲线 关于原点成中心对称 B. 当 时，曲线 上的点到原点的距离的最小值为2 C. 当 时，曲线 所围成图形的面积的最小值为 D. 当 时，曲线 所围成图形的面积小于4 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 请写出一个函数 ___________，使之同时具有如下性质：① ， ，② ， . 【答案】 14. 已知椭圆C的左､右焦点分别为 ，直线AB过 与椭圆交于A，B两点，当 为正三角形时，该椭圆的离心率为___________. 【答案】 15. 已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，则 ______． 【答案】 ； 16. 如图，在 的点阵中，依次随机地选出 、 、 三个点，则选出的三点满足 的概率是______． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角 、 ， 的对边分别为 、 、 ， ， ． （1）求角 的大小； （2）求 外接圆面积的最小值． 【答案】（1） 或 ；（2） 或 . 18. 在图1所示的平面图形 中， 是边长为4的等边三角形， 是 的平分线，且 ， 为 的中点，以 为