第三章-§4-§4.1 对数及其运算-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 §4　对数 4.1　对数及其运算 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.(重点) 2.理解对数的底数和真数的范围.(易混点) 3.掌握对数的基本性质及对数恒等式，并能运用运算性质进行对数的有关运算.(难点) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 a>0且a≠1 指数 对数 幂 真数 底数 知识梳理·新知探究 教材梳理 1.对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a的范围是________________. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 2.常用对数与自然对数 10 e 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 3.对数的基本性质 (1)负数和零______对数. (2)loga1＝____(a>0，且a≠1). (3)logaa＝____(a>0，且a≠1). 没有 0 1 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点一　对数的有关概念 根据对数的概念及其与指数式的互化关系式ax＝N⇔x＝logaN，探究以下问题： [探究1]　根据对数式中底数a的取值范围，回答下列问题： (1)对数的底数a可以等于0或1吗？ 提示　不可以，因为x＝logaN可以化为ax＝N，当a＝0时，若x＝0，则无意义，故a不可以等于0；又因为当a＝1时，无论x取何值，N都为1，没有研究的必要，故a也不可以等于1. 要点探究 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)当对数的底数a<0时，对数式是否成立？ 提示　不一定成立，当a>0时，x＝logaN一定成立，但当a<0， 则N为某些值时，x的值不存在，如x＝log－28. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 答案　底数　对数　真数 [探究2]　结合指数式与对数式的互化完成下列问题： 在表格的空白处填写a，x，N这三个字母的名称. 式子 各部分名称 a x N 指数式：ax＝N(a>0，且a≠1) ____ 指数 幂 对数式：x＝logaN(a>0，且a≠1) 底数 ____ __ 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点二　对数的性质及对数恒等式 [探究1]　通过下列问题的探究，明确对数具有的性质. (1)在对数式logaN(a>0，且a≠1)中只有N>0，才有意义，思考为什么负数和零没有对数？ 提示　依据对数的定义，若ax＝N，则x＝logaN，对于a>0，不论x取何实数总有ax>0，故需N>0时logaN才有意义. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)试利用所学的知识解释对数式loga1＝0与logaa＝1为什么成立？ 提示　由指数式与对数式之间的互化关系知loga1＝0等价于a0＝1，logaa＝1等价于a1＝a，故loga1＝0与logaa＝1成立. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　完成下列几个问题，认识对数恒等式及其具有的特点. (1)若a>0，a≠1且N>0，由ab＝N可知，b＝logaN.把b＝logaN代入ab＝N可得什么结论，它的意义如何？举例说明. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)在探究(1)所得结论的基础上，试化简式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a))) eq \s\up12(logaN)，结果如何？ 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 典例精析·重点突破 题型一　指数式与对数式的互化 　(1)如果a＝b3(b>0，且b≠1)，则有 A.log3a＝b　　　　　 B.log3b＝a C.logba＝3 D.logb3＝a (2)在M＝log(a－1)(3－a)中，实数a的取值范围是________. (3)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. ①3－2＝eq \f(1,9)；②logeq \s\do16(\f(1,3))9＝－2；③lg 0.001＝－3. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 【自主解答】　(1)由a＝b3化成对数式为logba＝3. (2)由题意可得eq \