2021届北京市朝阳区高考二模数学试卷（解析版）

2021年北京市朝阳区高考数学二模试卷 一、选择题（共10小题）. 1．在复平面内，复数z＝（1﹣i）2+1对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列函数是奇函数的是（　　） A．y＝cosx B．y＝x2 C．y＝ln|x| D．y＝ex﹣e﹣x 3．已知双曲线C：x2﹣＝1的一个焦点为（﹣2，0），则双曲线C的一条渐近线方程为（　　） A．x+y＝0 B．x+y＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x+y﹣1＝0 4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．某四棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的5个面的面积中，最大的是（　　） A．2 B． C． D．3 6．设x＞0，y＞0，则“x+y＝1”是“xy≤”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理．该地2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的q倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的50%，则q的值至少为（　　） A． B． C． D． 8．若圆O：x2+y2＝1上存在点P，直线l：y＝k（x+2）上存在点Q，使得＝，则实数k的取值范围为（　　） A．[，] B．[﹣，] C．{﹣，} D．{﹣，} 9．集合A＝{1，2，3，4，5}的所有三个元素的子集记为B1，B2，…，Bn（n∈N*）．记bi为集合Bi（i＝1，2，3，…，n）中的最大元素，则b1+b2+b3+…+bn＝（　　） A．10 B．40 C．45 D．50 10．已知抛物线C的焦点F到准线l的距离为2，点P是直线l上的动点．若点A在抛物线C上，且|AF|＝5，过点A作直线PF的垂线，垂足为H，则|PH|•|PF|的最小值为（　　） A．2 B．6 C． D．2 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知向量＝（2，m），＝（﹣1，2），且+2＝，则m＝　 　． 12．在等差数列{an}中，已知a2＝5，a5＝2，则a3+a5+a7+a9＝　 　． 13．已知sinα＝，则sin（2α+）＝　 　． 14．已知函数f（x）＝3x，g（x）＝|x+a|﹣2（a∈R）．若函数y＝f（g（x））是偶函数，则a＝　 　；若函数y＝g（f（x））存在两个零点，则a的一个取值是　 　． 15．“S”型函数是统计分析、生态学、人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S“型曲线．某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量y（单位：个）与时间t（单位：小时）的关系近似为一个“S“型函数y＝．已知函数f（t）＝（t≥0）的部分图象如图所示，f′（t）为（t）的导函数． 给出下列四个结论： ①对任意t1∈（0，24），t3∈（96，144），存在t2∈（24，96），使得f'（t2）＞； ②对任意t1∈（0，24），t3∈（96，144），存在t2∈（24，96），使得f'（t2）＝； ③对任意t2∈（24，96），存在t1∈（0，24），t3∈（96，144），使得f（t2）＞； ④对任意t2∈（24，96），存在t1∈（0，24），t3∈（96，144），使得f'（t2）＝． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．在△ABC中，b2+c2﹣a2＝bc． （Ⅰ）求tanA的值； （Ⅱ）若3csinA＝asinB，且△ABC的面积S＝2，求c的值． 17．为迎接2022年冬奥会，某地区高一、高二年级学生参加了冬奥知识竞赛．为了解知识竞赛成绩优秀（不低于85分）学生的得分情况，从高一、高二这两个年级知识竞赛成绩优秀的学生中分别随机抽取容量为15、20的样本，得分情况统计如图所示（满分100分，得分均为整数），其中高二年级学生得分按[85，90），[90，95），[95，100]分组． （Ⅰ）从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，求其得分不低于90分的概率； （Ⅱ）从该地区高二年级参加知识竞赛成绩优秀的学生中随机抽取3人，用频率估计概率，记为取出的3人中得分不低于90分的人数，求X的分布列及数学期望； （Ⅲ）由于高二年级学生样本原