江西南昌县莲塘第三中学2020-2021学年下学期高一第二次月考数学试卷

高一年级第二次月考数学试卷 出题人： 一、单选题(共60分) 1．(本题5分)已知不等式 的解集为,则 A．a<0,△>0 B．a<0,△≤0 C．a>0,△≤0 D．a>0,△>0 2．(本题5分)如图所示：茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在某项测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数和乙组数据的中位数均为17，则 的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．(本题5分)已知正数a，b满足 ，则 的最小值为（ ） A．4 B．6 C．16 D．25 4．(本题5分)在 中，角 所对边长分别为 ，若 成等比数列，则角 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．(本题5分)一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2， ，5，10，其中 ，已知该组数据的中位数是众数的 倍，则该组数据的标准差为 A．9 B．4 C．3 D．2 6．(本题5分)一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为 A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 7．(本题5分)已知 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 8．(本题5分)在各项均为正数的等比数列 中，若 则 A．12 B． C． D．32 9．(本题5分)等比数列 中，若 ，且 成等差数列，则其前5项和为 A．30 B．32 C．62 D．64 10．(本题5分)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 （单位：千瓦·时）与气温 （单位：℃）之间的关系，随机选取了 天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表： （单位：℃） （单位：千瓦·时） 由表中数据得线性回归方程： ，则由此估计：当某天气温为 ℃时，当天用电量约为( ) A． 千瓦·时 B． 千瓦·时 C． 千瓦·时 D． 千瓦·时 11．(本题5分)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数的茎叶图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为(　　) A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 12．(本题5分)党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为 ，则年收入不超过6万的家庭大约为 A．900户 B．600户 C．300户 D．150户 二、填空题(共20分) 13．(本题5分)在等比数列 中， ， ，则 的前 项和为___________. 14．(本题5分)已知某产品连续 个月的广告费 （千元）与销售额 （万元）（ ），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：① ；②广告费用 和销售额 之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程 中的 . 那么广告费用为 千元时，则可预测销售额约为__________万元. 15．(本题5分)某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽______人. 16．(本题5分)为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25，30)内的数据不慎丢失，依据此图可得： （Ⅰ）年龄在[25，30)内对应小长方形的高度为____； （Ⅱ）这800名志愿者中年龄在[25，35)内的人数为____． 三、解答题(共70分) 17．(本题10分)已知a,b,c都是正实数,且a＋b＋c＝1,求证:(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc. 18．(本题12分)已知函数f(x)＝ ，x∈[1，＋∞)． (1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围． 19．(本题12分)（1）解关于 不等式： ． （2）对于任意的 ，不等式 恒成立，试求 的取值范围． 20．(本题12分)某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 和 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 ，第2组 ，…，第6组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）由频率分布直方图估计该校高三年级男