专题03 幂的运算-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试备考提优复习（苏科版）

2020—2021学年初一数学下学期期末考试备考提优复习 03 幂的运算 【例题精讲】 一、同底数幂的乘法 例1．计算结果正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解． 例2．已知，，则的值等于 ． 【答案】10 【解析】． 二、幂的乘方与积的乘方 例1．计算的结果是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 例2．计算等于 A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】原式． 例3．若，则的值是 ． 【答案】 【解析】由可得，． 例4．已知，则的值为 ． 【答案】﹣8 【解析】，，， ，原式． 例5．已知，则的值为 ． 【答案】18 【解析】原式． 三、同底数幂除法 例1．计算的结果是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 例2．已知：，，则 ． 【答案】50 【解析】，，． 例3．若实数，，满足，，，则的值为 ． 【答案】4041 【解析】， ，，，，，，， 原式． 例4．已知，，，，则 ． 【答案】9 【解析】（3），，，，， ，①；，，②； 联立①②得：，，，， （3）． 四、幂的运算的计算以及幂为1的数 例1．计算：（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式；（2）原式． 例2．计算：（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式；（2）原式． 例3．阅读材料： （1）1的任何次幂都为1； （2）的奇数次幂为； （3）的偶数次幂为1； （4）任何不等于零的数的零次幂为1． 请问当为何值时，代数式的值为1． 【解析】解：①当时，解得：，此时，则，所以符合题意． ②当时，解得：，此时，则，所以符合题意． ③当时，，此时，则，所以符合题意． 综上所述，当，或，或时，代数式的值为1． 五、比较大小 例1．如果，，，那么，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， ，． 例2．比较、、的大小 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，， ． 例3．若，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，两个数均大于1，选项：错误； ，，， ，，选项，不正确． 六、新定义运算问题 例1．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则， ，，则． 例2．我们知道，同底数幂的除法法则为（其中，，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：（其中，都为正数），请根据这种新运算填空： （1）若(2)，(3)，则(1) ； （2）若，(2)，那么 （用含的代数式表示，其中． 【答案】2； 【解析】（1）（1）（3）（2）； （2） ． 例3．请阅读材料： ①一般地，个相同的因数相乘：记为，如，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即． ②一般地，若且，，则指数叫做以为底的对数，记为（即，如，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算下列各对数的值： ； ； ． （2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 ，那么、、存在的关系式是 ． （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 且，， （4）请你运用幂的运算法则以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论． 【解析】解：（1），， ，， ，； （2），； （3）； （4）证明：设，， 则，， ， 即． 七、科学计数法表示很小的数 例1．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】用科学记数法表示为． 例2．数0.0000011用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【解析】数0.0000011用科学记数法可表示为． 【针对练习】 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，，选项正确． 2．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】、，故此选项正确；、，故此选项错误； 、，故此选项错误；、，故此选项错误． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、，错误；、，错误；、，错误； 、，正确． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误． 5．已知，则比较、、、的大小结果是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，， ． 6．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、