专题1.1 二次函数（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.1 二次函数（基础检测） 一、单选题 1．下列各式中， 是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得． 【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意； B、 中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意； D、 中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 2．下列函数， y是x的反比例函数的是（ ） A．y=8x+7 B．y=x2 C．y= D．20y=x 【答案】C 【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案． 【详解】解：A. y=8x+7中，y是x的一次函数，故此选项不符合题意； B. y=x2中，y是x的二次函数，故此选项不符合题意； C. y= 中，y是x的反比例函数，故此选项符合题意； D. 20y=x中， ，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意 故选：C 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握反比例函数的形式是解题关键． 3．下列函数关系中是二次函数的是（ ） A．正三角形面积 与边长 的关系 B．直角三角形两锐角 与 的关系 C．矩形面积一定时，长 与宽 的关系 D．等腰三角形顶角 与底角 的关系 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可． 【详解】A. 关系式为：s= ，故本选项正确； B. 关系式为：∠A= −∠B，故本选项错误； C. 关系式为：x= ，故本选项错误； D. 关系式为：∠A= −2∠B，故本选项错误； 故选A. ． 【点睛】二次函数的定义． 4．下列函数关系中，不能看做二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( ) A．圆的半径和其面积的变化关系 B．我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系 C．掷铅球水平距离与高度的关系 D．面积一定的三角形底边与高的关系 【答案】D 【解析】A、圆的半径和其面积变化关系式为：S=πr2，正确； B、我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系式为： y=12（1+x）2，即y=12x2+24x+12，符合二次函数的定义，正确； C、因为掷铅球投掷的过程形成的是抛物线，所以其关系式应为y=ax2+bx+c（a≠0），正确； D、面积一定的三角板底边与高的关系为：a= ，是反比例函数关系，错误． 故选D． 5．在抛物线 上的一个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各个点的坐标代入抛物线解析式中，如等式成立，则点在抛物线上． 【详解】A，(0,−4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误 B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误 C，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误 D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确 故选：D 【点睛】此题考查抛物线的解析式，将点的坐标一一代入抛物线解析式中，判断等式是否成立是解本题的关键． 6．若函数y＝（m﹣3） 是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．3 B．0 C．3或0 D．任何实数 【答案】B 【分析】由二次函数的定义可以得到解答． 【详解】解：∵函数y＝（m﹣3） 是关于x的二次函数， ∴m2﹣3m+2＝2且m﹣3≠0， 解得m＝0， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的基础知识，准确理解二次函数的定义并灵活运用是解题关键． 二、填空题 7．有下列函数：①y=1﹣x2；②y= ；③y=x（x﹣3）；④y=ax2+bx+c；⑤y=2x+1．其中，是二次函数的有______（填序号） 【答案】①③ 【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．①是二次函数；②分母含字母，不是二次函数；③可化为二次函数；④二次项系数 的值不确定，不能确定是二次函数；⑤是一次函数． 【详解】解：①y=1﹣x2；②y= ，是反比例函数；③y=x（x﹣3）；④y=ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y=2x+1，是一次函数． 其中，是二次函数的有：①y=1﹣x2；③y=x（x﹣3）． 故答案为：①③． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键． 8．当m≠_____时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数． 【答案】m≠1 【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可． 【详解】解：∵函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5