期末模拟冲刺试卷（二）-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

2021年高一下学期期末模拟试卷（二） （时间：120分钟 总分：150） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知向量，，若向量与向量共线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 有题意可得，根据向量平行可得其坐标间关系，即可求得答案. 【详解】 由题意得：，因为向量与向量共线， 所以，解得. 故选：A 2．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件得出、的值，利用两角差的正切公式可得结果. 【详解】 由题意知，，所以. 故选：D. 3．要测量电视塔的高度，在C点测得塔顶的仰角是，在D点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的，，则电视塔的高度是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，可得，，然后在中利用余弦定理可求得的值，由此可求得电视塔的高度. 【详解】 由题意，设， 由于平面，、平面，，， 由题意可得，， 在中，，，同理可得， 在中，，， 根据余弦定理，得， 即：， 整理得，解之得 或 （舍） 即所求电视塔的高度为米． 故选：D. 4．甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为、，甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局，利用概率的乘法和加法公式求概率即可. 【详解】 由题意知：每局甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为， ∴至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军， 当第一局甲队获胜，其概率为； 当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为. ∴甲队获得冠军的概率为. 故选：B. 5．过正方体棱的中点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】B 【分析】 取的中点,的中点为,的中点为,的中点为,连结和,则⊥平面, ，在平面内，以点为圆心，半径为画圆，进一步得出结论. 【详解】 设正方体边长为1，取的中点,的中点为,的中点为,的中点为,连结和,则⊥平面, . 在平面内，以点为圆心，半径为画圆， 则点与此圆上的点的连线满足：过的中点与平面所成的角为50° E点为与圆的交点， ∴50°，∴∠50° 所以满足与所成角为40°的直线有且只有2条. 故选: B. 【点睛】 解题时要利用线面角为定值，构造出一个圆锥，利用圆锥解题. 6．已知，直线与函数的交点分别为A，B，则线段长度的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】 先由题中条件，得到；进而得出，结合三角恒等变换，将该式化简整理， 利用三角函数的性质，即可得出结果. 【详解】 因为，， 又直线与函数的交点分别为A，B， 所以 ， 又，所以， 因此线段长度的最大值为. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛： 求解本题的关键在于由题中条件将线段的长度转化为，利用三角函数的性质即可求解. 7．在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的取值不可能为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】 利用正弦定理判断出三角形有一解的条件，对照选项一一验证即可. 【详解】 由已知，到直线的距离为，所以当或时，即或时，满足条件的三角形有且只有一个. 所以对于A，符合，故三角形有一解； 对于B：当b=4时，符合，故三角形有两解； 对于C：符合，故三角形有一解； 对于D：符合，故三角形有一解. 故选：B. 【点睛】 已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理可以判断三角形解的个数（以a,b和A为例）有四种情况： (1)若，三角形不存在，无解； (2) 若，三角形是直角三角形，一解； (3) 若，三角形是锐角三角形，两解； (4) 若，三角形是钝角三角形，一解； 8．已知直线和平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】 根据线面、面面平行与垂直的关系，逐一分析各选项的正误，即可得出结论. 【详解】 对于A选项，若，，则或，A选项错误； 对于B选项，若，则或或与相交，B选项错误； 对于C选项，若，则，C选项正确； 对于D选项，若