期末模拟冲刺试卷（一）-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

2021年高一下学期期末模拟试卷（一） （时间：120分钟 总分：150） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下： 观看场数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 观看人数占调查人数的百分比 2% 2% 4% 6% m% 12% 8% 10% 12% 16% 12% 10% 从表中可以得出正确的结论为（ ） A．表中的值为 B．估计观看比赛不低于场的人数是人 C．估计观看比赛场数的众数为 D．估计观看比赛不高于场的人数是人 【答案】D 【分析】 利用频率之和为可判断A选项的正误； 【详解】 对于A选项，由频率之和为可得，解得，A选项错误； 对于B选项，估计观看比赛不低于场的人数人，B选项错误； 对于C选项，估计观看比赛场数的众数为，C选项错误； 对于D选项，估计观看比赛不高于场的人数是人，D选项正确. 故选：D. 2．已知向量，，若，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量垂直的坐标运算求m，再由向量夹角的坐标运算求解即可. 【详解】 因为，，， 所以， 解得， 所以， ， 故与的夹角为， 故选：B 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将诱导公式与二倍角公式相结合即可得结果. 【详解】 ， 故选：D. 4．在平面四边形中，，若的取值范围是，则的长为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】 设，结合的取值范围求得关于的表达式，由此求得的值. 【详解】 设，如图，延长，交于点，平移， 当且仅当经过点时，， ， 所以， 当且仅当经过点时，， ， 所以， 以上两式相乘得，. 故选：D 5．如图，长方体中，，点为线段的中点，，，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（ ） A． B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】 如图，取中点，过作面，而对固定的点，当时，最小，，由即可得解. 【详解】 取中点，过作面，如图： 则，故， 而对固定的点，当时，最小. 此时由面，可知， ∴，, 故. 故选：B. 6．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节､时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板.由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米(称一指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换､调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由所在直角三角形中两直角边长已知，根据直角三角形中三角函数定义计算出，再由正切的二倍角公式计算． 【详解】 由题意所对直角边长为，相邻直角边长为，则斜边长为， ，，， 故选：D． 7．如图，在正方体中，M、N分别为，的中点，则异面直线与所成角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 在正方体中，连接交于，连接，所以，所以异面直线与所成角即与所成角，即可得解. 【详解】 如图，在正方体中，连接交于， 连接，M、N分别为，的中点，所以， 所以异面直线与所成角即与所成角， 易知， 故选：C. 8．设锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知条件结合正弦定理可得，又由为锐角三角形可求出，从而可求出结果 【详解】 由正弦定理得. 因为为锐角三角形，所以即所以， 所以， 所以的取值范围是. 故选：A. 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分.） 9．已知点为外接圆的圆心，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根据垂径定