专题13 《概率》知识点-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

专题13 概率 1、确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。 2、随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 3、概率论：是研究随机现象统计规律的科学。 4、随机试验：对随机现象进行的观察或实验统称为随机试验。 5、样本点：随机试验的每个可能出现的实验结果称为这个试验的一个样本点。 6、样本空间：所有样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。 7、随机事件：如果在每次试验的结果中，某事件可能发生，也可能不发生，则这一事件称为随机事件。 8、必然事件：某事件一定发生，则为必然事件。 9、不可能事件：某事件一定不发生，则为不可能事件。 10、基本事件：有单个样本点构成的集合称为基本事件。 11、任一随机事件都是样本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生，则该事件发生。 12、概率 ， 如果两两互不相容，则 13、古典概型 每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间是有限集 每次试验中，每一个结果发生的可能性相同 14、互斥事件和独立事件 （1）互斥事件：对于事件A、B，若不可能同时发生，则称A、B为互斥事件。从集合的角度来认识，满足，进一步的，当时，事件A、B是对立事件。因此有概率加法公式：，即，特别地，当A、B对立，记，有。 （2）独立事件：对于事件A、B，如果，那么称A、B是相互独立事件。直观解释就是，事件A（或B）发生对事件B（或A）发生的概率没有影响。上述定义中的公式即相互独立事件的概率乘法公式。可以证明，如果A与B相互独立，则也都相互独立。 从上述实例中我们会发现，互斥事件与相互独立事件有如下关系： 对事件A、B，若，有以下结论：若A、B相互独立，则A、B一定不互斥（否则与矛盾）；若A、B互斥，则A、B一定不相互独立。反之，不互斥的两个事件可能相互独立也可能不相互独立，同样，不相互独立的两个事件可能互斥也可能不互斥。 若事件A、B至少有一个为不可能事件，即至少有一个的概率为0，则A、B一定互斥，且一定相互独立。 同时，我们也不难归纳出对两个事件是否相互独立的两种判断方法： 经验法：根据问题的实质，从直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率，若没有影响，则可判断相互独立。 定义法：根据定义式来判断，这是因为并不是所有的问题都是那么容易通过“直觉”判断的，比如说一个家庭中有两个小孩（假定生男、生女是等可能的），令，则，，，， ，，，由此可知，，故不相互独立。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 $ 专题13 概率 1、确定性现象：在一定条件下 的现象。 2、随机现象：在一定条件下 也可能 的现象。 3、概率论：是研究 的科学。 4、随机试验：对 或 统称为随机试验。 5、样本点：随机试验的 称为这个试验的一个样本点。 6、样本空间： 称为这个试验的样本空间。 7、随机事件：如果在每次试验的结果中， ，也可能不发生，则这一事件称为随机事件。 8、必然事件：某事件 ，则为必然事件。 9、不可能事件：某事件 ，则为不可能事件。 10、基本事件：有 称为基本事件。 11、任一 都是样本空间的一个 ，该子集中任一 发生，则该事件发生。 12、概率 ， 如果两两互不相容，则 13、古典概型 每次试验中，所有可能发生的结果只有 ，即样本空间是有限集 每次试验中，每一个结果发生的 14、互斥事件和独立事件 （1）互斥事件：对于事件A、B，若 ，则称A、B为互斥事件。从集合的角度来认识，满足 ，进一步的，当 时，事件A、B是 事件。因此有概率加法公式： ，即 ，特别地，当A、B对立，记 ，有 。 （2）独立事件：对于事件A、B，如果 ，那么称A、B 是 事件。直观解释就是，事件A（或B）发生对事件B（或A）发生的概率没有影响。上述定义中的公式即相互独立事件的概率乘法公式。可以证明，如果A与B ，则 也都相互独立。 从上述实例中我们会发现，互斥事件与相互独立事件有如下关