专题1.6用一元二次方程解决实际问题-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.6用一元二次方程解决实际问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•苏州模拟）有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（　　） A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242 C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242 【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解析】依题意得：2（1+x）2＝242． 故选：C． 2．（2020•无锡一模）某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（　　） A．150（1+2a%）＝216 B．150（1+a%）×2＝216 C．150（1+a%）2＝216 D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝216 【分析】根据该纪念品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解． 【解析】依题意，得：150（1+a%）2＝216． 故选：C． 3．（2021•通州区模拟）某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　） A．20% B．15% C．10% D．5% 【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可． 【解析】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为（1+x）万元，三月份销售额为（1+x）2万元， 由题意可得：（1+x）2＝1.21， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为10%； 故选：C． 4．（2020秋•东海县期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（　　） A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91 【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程． 【解析】设每个支干长出x个小分支， 根据题意列方程得：x2+x+1＝91． 故选：A． 5．（2021•南通模拟）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　） A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225 【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可． 【解析】设1人平均感染x人， 依题意可列方程：（1+x）2＝225． 故选：C． 6．（2020秋•鼓楼区期中）某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出：票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为（　　） A．x（1200﹣20x）＝38500 B．x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500 C．（x﹣30）（1200﹣20x）＝38500 D．（x﹣30）[1200﹣20（x﹣30）]＝38500 【分析】根据“门票总收入＝票价×售出数量”可得方程． 【解析】设票价每张x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500， 故选：B． 7．（2020秋•滨湖区期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（　　） A．8% B．10% C．15% D．20% 【分析】设口罩日产量的月平均增长率为x，根据口罩1月份及3月份的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解析】设口罩日产量的月平均增长率为x， 依题意，得：2000