五年级上册数学试题-奥数：小数除法的应用-1.循环小数的应用（无答案）人教版

第五周 小数除法的应用 1.循环小数的应用 [题型概述] 我们已经知道了什么叫循环小数，今天我们就在课本知识学习的基础上。继续学习循环小数的运用。解决这类问题的关键是要先找规律。 [典型例题］ 求3÷7商的小数点后面第2015个数字是几？ 思路点拨 我们先来找找规律。 3÷7=0.428 571 428 571… 商是一个循环小数，循环节是“428 571”，循环周数是6，也就,4、2、8、5、7、1这6个数字在商中依次不断的重复出现。 在商的小数部分反复出现了 2015÷6=335……5 4、2、8、5、7、1在商的小数部分反复出现了335次，还余下5个。 所以，第2015个数字是7. [举一反三] 1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几？ 2. 3÷13商的小数点后面第2007个数字是几？ 3. 1÷11商的小数点后面第2005个数字是几？ [拓展提高］ 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少？ 思路点拨 我们先用32÷37，看看商的个位数字有什么规律？是不是存在着一个周期。如果真是那样的话，我们可以再求出每一个周期内几个数字的和是多少，乘上一共有多少组，算出这几组的总和是多少？最后，加上后面的几个单独数字就行了。32÷37=0.864 864…，小数部分的数字“8、6、4”不断反复出现，8、6、4三个数字为一个周期，小数点 125个数字每3个一组，有125÷3=41……2，也就是有41组，还多出两个数字8和6在第42组，所以 (1) 每组的和是8+6+4=18； (2) 41个18与8、6的总和是18×41+8+6=752. [奥赛训练］ 4.把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几？这1000个数字之和是多少？ 5.11÷13商的小数点后面2015个数字之和是多少？ 6.2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期几？ $