五年级上册数学试题-奥数：位置-3.位置（三）（无答案）人教版

第三周 位置 3.位置（三） [题型概述] 填数阵图是非常有趣的益智游戏，它要求大家根据要求，把每个数填在合适的位置上。解决这类问题采用的主要方法是“整体求和法 [典型例题]。 把1~7这七个数字分别填入右图的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和都相等。 思路点拨 要使三条直线上〇内的数之和都相等， 应该填3×3＝9（个）数，而只有1~7这七个数，那是为什么呢？我们可以发现，由于中心处的数是三条直线公共的，它被算了3次，多算2次。 我们不妨设中心处填“A”，因此，三条直线上九个数的总和是1~7的和再加上中心数的2倍，即（1＋7）×7÷2＋2A＝28＋2A。因为“28＋2A”是每条直线上三个数之和的3倍，因此，“28＋2A”必须是3的倍数。经过试算，只有当A＝1、4或7时，“28＋2A”才是3的倍数。所以，中间〇内填1、4、7分别对应了下面的答案。 图1 图2 图3 [举—反三] 1.将1~9分别填入如图4中的九个〇内，使斜线上五个◦内数的和都相等。 2.把1~6分别填入如图5中的各方格内，使得横行三个数的和与竖列四个数的和相等。 图4 图5 图6 3.如图6，把10~20这11个数分别填入图中的各圆圈内，使每条线段上三个圆内所填数的和都相等，如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法。请写出一种填法。 [拓展提高] 把数字3~10分别填入图7中的小圆圈内，使每个圆上五个数的和都等于30. 思路点拨题目中所给八个数的和是 3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（3＋10）×8÷2 ＝52。 图7 而要使每个圆上五个数的和都等于30，两个圆上的数和相加应该等于30×2＝60，这比给出的8个数多了60—52＝8，很明显，8就是中间重复计算的那两个数的和。在3~10中，只有3和5相加等于8，所以，中间的两个圆圈只能填“3”和“5”，其余的6个数可以分成两组，使它们的和相等就行了，即4＋8＋10＝6＋7＋9。所以，我们可以得到的一种填法，如图8所示。 图8 [奥赛训练] 如图9，把1~9这九个数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数之和都等于13。 图9 图10 5.如图10，将1~8这八个数分别填入图中的八个〇内，使每个小三角形三个顶点数之和都等于13，并且8正好位于大正方形的一个顶点上。 6.用如图11所示的四张含有4个方格的纸板拼成了如图12所示的图形。若在图12的16个方格分别填入1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A、B、C、D四个方格中数的平均数是多少？ 图11 图12 $