[名校联盟]吉林省长春市第一零四中学八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案+课件（2份）

§19.4.2 等腰三角形的判定 教学目标 1、知识与技能:使学生理解逆命题和逆定理的意义.通过推理证明,理解并会运用角平分线的性质定理及判定定理。 2、过程与方法:进一步提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力和计算能力，提高学生掌握几何证明中的分析、综合、转化等数学思想。 3、情感、态度与价值观:教学中渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。 重点与难点 1、重点：命题与逆命题的关系。 2、难点：提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力. 教学方法 本节课比较强调逻辑推理的训练，所以难度比较大。教师不但要通过板书教会学生证明的格式，更重要的是提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.要防止学生单纯模仿书写格式。 教学过程 一、复习引入 教师讲解:通过几组图片猜测特殊图形“等腰三角形”你怎样判断一个图形是等腰三角形呢？ 先回顾一下有关等腰三角形的知识[来源:学#科#网] 1. 什么是等腰三角形？有两边相等的三角形叫做等腰三角形 2．等腰三角形的性质是什么？⑴等边对等角⑵三线合一⑶等边三角形 3．等腰三角形中常添加的辅助线？三线合一 二、探究新知[来源:学科网ZXXK] 4.等腰三角形性质定理的逆命题是什么？ 等角对等边 逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 这个命题是否正确，需要给出证明 命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 已知：如图∆ABC中,若∠B=∠C, 求证AB=AC 操作法 方法一：度量法，用刻度尺量一量AB，AC看看数量如何 方法二：叠合法，用两个相同的等腰三角形，将其中一个翻过来，看AB边是否与AC重合 方法三：折叠法沿等腰三角形的对称轴折叠，看AB边是否与AC重合[来源:Z§xx§k.Com] 推理证明法 方法四：过A作BC边的高线，证∆ABD≌∆ACD 方法五：过A作∠BAC的平分线，交BC与D [来源:学,科,网] 方法六：取BC中点D，连接AD（行不通） 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 几何语言表示如下： ∆ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC 总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形? (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形. 理解定理：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”） 转化思想：把证明线段相等转化为证明角相等 慎用语言：等角对等边指在一个三角形中 性质与判定关系：性质与判定互为逆定理 两者作用不同 性质由边等确定角等， 而定理是由角等定边等 (三)实例讲解 已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC． 求证：AB=AC． 拓展一：已知：∠EAC是△ABC的外角，AB=AC．，且 AD∥BC．求证：AD平分∠EAC 拓展二：已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AB=AC．求证：AD∥BC 三、随堂练习 1、下列命题是假命题的是（ ） A． 有两个内角是70与40 的三角形是等腰三角形 B． 一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 C．有两个不同顶点处的外角相等的三角形是等腰三角形 D．有两个内角不等的三角形不是等腰三角形 2、在△ABC，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且满足下列条件，①∠A：∠B：∠C=3:4:5，②a:b:c=3:2： ，③a2-b2+ac-bc=0，④∠A:∠B:∠C=1:1:2，⑤a:b:c=1： :2,则能判定△ABC为等腰三角形的有 。 3、如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∠A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案) 4、如图在△ABC中，D、E分别是AC，AB边上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件： ①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④BO=C0 上述四个条件中，那两个条件可以判断△ABC是等腰三角形？ 5、上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。 6、已知反比例函数 的图像经过点A（－2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。 ①分别求出反比例函数与一次函数的解析式。 ②在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。http://ww 7、如图，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的