课时质量评价5 基本不等式-2022新高考数学一轮复习【名师导航】PPT练习(人教A版)

课时质量评价(五)　 基本不等式 (建议用时：45分钟) * 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 01 A组　全考点巩固练 * 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 * 1．(2020·上海卷)下列不等式恒成立的是(　　) A．a2＋b2≤2ab B．a2＋b2≥－2ab C．a＋b≥2eq \r(|ab|) D．a＋b≤－2eq \r(|ab|) 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 * B　解析：对于选项A，因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，当且仅当a＝b时取等号， 所以a2＋b2≥2ab，故A错误． 对于选项B，因为a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2≥0，当且仅当a＝－b时取等号， 所以a2＋b2≥－2ab，故B正确． 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 * 对于选项C，令a＝－1，b＝2，则a＋b＝－1＋2＝1，2eq \r(|ab|)＝2eq \r(|－1×2|)＝2eq \r(2). 因为1＜2eq \r(2)，所以a＋b＜2eq \r(|ab|)，故C错误． 对于选项D，令a＝1，b＝0，则a＋b＝1，－2eq \r(|ab|)＝－2eq \r(|1×0|)＝0. 因为1>0，所以a＋b>－2eq \r(|ab|)，故D错误． 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 * 2．当x>0时，函数f (x)＝eq \f(2x,x2＋1)有(　　) A．最小值1 　　　B．最大值1 C．最小值2 　　　D．最大值2 B　解析：f (x)＝eq \f(2,x＋\f(1,x))≤eq \f(2,2\r(x·\f(1,x)))＝1，当且仅当x＝eq \f(1,x)(x>0)，即x＝1时取等号，所以f (x)有最大值1. 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 * 3．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(　　) A．甲合适 B．乙合适 C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 * B　解析：设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升．甲的平均单价为eq \f(mx＋my,2m)＝eq \f(x＋y,2)，乙的平均单价为eq \f(2n,\f(n,x)＋\f(n,y))＝eq \f(2xy,x＋y).因为x≠y，所以eq \f(\f(x＋y,2),\f(2xy,x＋y))＝eq \f(x2＋y2＋2xy,4xy)>eq \f(4xy,4xy)＝1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适．故选B． 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 * 4．(2020·滨州三校高三联考)已知a>0，b>0，若不等式eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)≥eq \f(m,a＋b)恒成立，则m的最大值为(　　) A．10 B．12 C．16 D．9 课时质量评价(五)　基本不等式 A组　全考点巩固练 B组　新高考培优练 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 * D　解析：由已知a>0，b>0，若不等式eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)≥eq \f(m,a＋b)恒成立，则m≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(1,b)))(a＋b)恒成立，转化成求y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(1,b)))(a＋b)的最小值．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(1,b)))(a＋b)＝5＋eq \f(4b,a)＋eq \f(a,b)≥5＋2eq \r(\f(4