第1章 第5节 基本不等式-2022新高考数学一轮复习【名师导航】配套课件PPT(人教A版)

第一章　预备知识 第五节　基本不等式 * 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 01 必备知识•回顾教材重“四基” * 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 a＝b * 一、教材概念·结论·性质重现 1．基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当____时取等号． (3)其中，_______称为正数a，b的算术平均数，____称为正数a，b的几何平均数． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 2ab * 2．两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥___(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq \s\up24(2) (a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 x＝y x＝y * 3．利用基本不等式求最值 已知x≥0，y≥0， (1)如果积xy等于定值P，那么当____时，和x＋y有最小值____(简记：积定和最小)． (2)如果和x＋y等于定值S，那么当____时，积xy有最大值___(简记：和定积最大)． 2eq \r(p) eq \f(S2,4) 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * (1)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(ab>0)，当且仅当a＝b时取等号． (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq \s\up24(2)≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)． (3)eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤eq \r(\f(a2＋b2,2)). (4)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致． 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 × × × × * 二、基本技能·思想·活动体验 1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)不等式a2＋b2≥2ab与eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)成立的条件是相同的． ( ) (2)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值是2． ( ) (3)函数f (x)＝sin x＋eq \f(4,sin x)的最小值为4． ( ) (4)“x＞0且y＞0”是“eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)≥2”的充要条件． ( ) 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * 2．若x>0，y>0，且 x＋y＝18，则eq \r(xy)的最大值为(　　) A．9 B．18 C．36 D．81 A　解析：因为x＋y＝18，所以eq \r(xy)≤eq \f(x＋y,2)＝9，当且仅当x＝y＝9时，等号成立． 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * 3．已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(3,4) D．eq \f(2,3) B　解析：因为0<x<1，所以x(3－3x)＝3x(1－x)≤3eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋1－x,2)))eq \s\up24(2)＝eq \f(3,4).当且仅当x＝1－x，即x＝eq \f(1,2)时，等号成立． 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * 4．若用总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 25　解析：设矩形的一边长为x m，矩形场地的面积为y m2， 则矩形另一边长为eq \f(1,2)×(20－2x)＝(10－x)m，所以y＝x(10－x)≤eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋10－x,2)))eq \s\up24(2)＝25 (m2)，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25. 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 02 关键能力•研析考点强“四翼” 考点1 考点2 * 第五节　基本不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * 考点1　利用基本不等式求最值——综合性 考向1　拼凑法求最值 (1)函数y＝eq \f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值为________． 第五节　基本不等式 必备知