7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固·数学·必修第二册 第七章 复数 7．2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 * [课程目标] 1.熟练掌握复数的加、减运算法则；2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． (1)运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝_________________， z1－z2＝__________________． (2)复数加法运算律 设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝______________， (z1＋z2)＋z3＝_______________． [研读]复数的加、减运算可类比多项式的加减运算进行． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) [研读]复数加、减法的几何意义包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　) (2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　) (3)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．(　　) (4)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小． (　　) √ √ × × 【解析】 (1)当两个复数的虚部相同时，这两个复数相减为实 数，当两个复数的虚部相反时，这两个复数相加为实数． (3)复数的减法满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)成立． (4)复数的模是实数，可以比较大小． 例1 (1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________． (2)已知复数z满足 －1 [规律方法] (1)复数的加、减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R). (1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝__________． (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝__________________(a，b∈R). (3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝______________． 【解析】 (1)因为z＋i－3＝3－i，所以z＝6－2i. (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i ＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i. 6－2i －a＋(4b－3)i －4＋3i 例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i.求： 复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的． [规律方法] 在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形；若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形． 【迁移探究】如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) A 1．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　　) A．z－1 B．z＋1 C．－10＋18i D．10－18i 【解析】 1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i. C 2．复数i＋i2在复平面内表示的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限　　　　 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 i＋i2＝－1＋i，对应的点(－1，1)在第二象限． 3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 【解析】 z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B. B B A．2＋8i B．－6－6i C．4－4i D．－4＋2i C 5．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在(　　) A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 【解析】 因为|z－1|＝|z＋1|，所以点Z到(1，0)和(－1，0)的 距离相等，即点Z在以(1，0)和(－1，0)为端点的线段的中垂 线上． B 6．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2