6.2.2 向量的减法运算-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固·数学·必修第二册 6. 2 平面向量的运算 6．2.2 向量的减法运算 第六章 平面向量及其应用 * [课程目标] 1.理解相反向量的含义、向量减法的意义及减法法则； 2.掌握向量减法的几何意义；3.能熟练地进行向量的加、减运算． 与向量a_______________________的向量，叫做a的相反向量，记作－a． (1)规定：零向量的相反向量_______________； (2)－(－a)＝a； (3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 长度相等，方向相反 仍是零向量 [研读](1)两个非零向量a与b互为相反向量应具备两个条件：①长度相等；②方向相反． (1)定义：求两个向量______的运算叫做向量的减法，即a－b＝ a＋(－b). 减去一个向量相当于加上这个向量的______________． 差 相反向量 (2) eq \o(AB,\s\up6(→)) 与 eq \o(BA,\s\up6(→)) 互为相反向量，且 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BA,\s\up6(→)) ＝0. (2)几何意义：以O为起点，作向量 则 ＝ a－b，如图所示，即a－b可表示为从向量b的 终点指向向量a的终点的向量． [研读](1) 表示a－b，注意：差向量“箭头”指向被减向 量． (2)可以用向量减法的三角形法则作差向量，也可以用向量减法的定义a－b＝a＋(－b)(即平行四边形法则)作差向量，显然，此法作图较烦琐． eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝b， eq \o(BA,\s\up6(→)) eq \o(BA,\s\up6(→)) 作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)相反向量就是方向相反的向量．( ) (2)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b．( ) (3)在代数运算中的移项法则，在向量中仍然成立．( ) ( ) × × √ √ (4) eq \o(AB,\s\up6(→)) － eq \o(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(CD,\s\up6(→)) － eq \o(ED,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AE,\s\up6(→)) . 例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c． 解：方法一：如图1所示，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝a＋b，再作 eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝c，则 eq \o(CB,\s\up6(→)) ＝a＋b－c． 方法二：如图2所示，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝a＋b，再作 eq \o(CB,\s\up6(→)) ＝c，连接OC， 则 eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝a＋b－c． [规律方法] 根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个共起点的向量． 如图所示，在正五边形ABCDE中， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝m， eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝n， eq \o(CD,\s\up6(→)) ＝p， eq \o(DE,\s\up6(→)) ＝q， eq \o(EA,\s\up6(→)) ＝r，求作向量m－p＋n－q－r． 解：如图所示，延长AC到Q，使CQ＝AC， 则m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r) ＝ eq \o(AC,\s\up6(→)) － eq \o(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \o(CQ,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AQ,\s\up6(→)) . 例2 化简：(1)( eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(MB,\s\up6(→)) )＋(－ eq \o(OB,\s\up6(→)) － eq \o(MO,\s\up6(→)) )