6.2.1 向量的加法运算-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固·数学·必修第二册 6. 2 平面向量的运算 6．2.1 向量的加法运算 第六章 平面向量及其应用 * [课程目标] 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义；2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算；3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性． (1)定义：求________________的运算，叫做向量的加法． (2)三角形法则：如图，已知非零向量a，b，在平面上任取一点 A，作 则向量 叫做a与b的和，记作a＋ b，即a＋b＝ 上述求两个向量和的方法，称 为向量加法的三角形法则． 两个向量和 (3)平行四边形法则：如图，以同一点O为起点的两个已知不共 线向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则___________ 的向量 (OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和．这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． (4)对于零向量与任意向量a，规定：a＋0＝0＋a＝a． (5)由向量的加法运算法则及三角形三边的关系易得： |a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． 以O为起点 (1)向量加法的交换律：a＋b＝____________； (2)向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝_____________． [研读]向量求和的多边形法则： (1)已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这n个向量的和．这称为向量求和的多边形法则； (2)首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0. b＋a a＋(b＋c) 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)求两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”． ( ) (2)在任意四边形ABCD中，都有 ( ) (3)用平行四边形法则求和向量时，要将向量的起点平移到同 一个点上．( ) (4)在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，DC，BC， AB的中点，则 .( ) √ × √ √ 例1如图1，2，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c． [规律方法] 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系． 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”； (2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的； (2)三角形法则作出的图形的面积是平行四边形法则作出的图形的面积的一半． 如图所示，已知向量a，b，c不共线，作向量a＋b＋c． [规律方法] (1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结 合律调整向量顺序后相加； (2)向量求和的多边形法则：A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An ＝A1An． 特别地，当An和A1重合时，A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－ 1A1＝0. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，且E，F，G，H分别是所在边的中点，点O是对角线的交点，则下列各式中正确的有__________(填序号). ①③ 例3在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． [规律方法] 向量应用题首先要画出图形．解决步骤如下：(1)将应用问题中的量抽象成向量；(2)化归为向量问题，进行向量运算；(3)将向量问题还原为实际问题． 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A处和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计). 1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( ) A 2．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结 论正确的是( ) C 3．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 A 【解析】