题型方法 真题分类卷(六) 平面向量及其应用-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年　课程探究与巩固·数学·必修第二册 题型方法·真题分类卷(六) 第六章　平面向量及其应用 * A 1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　 　) A． B． C． 　 D． 【解析】 ＋＝－(＋)－(＋)＝(＋)＝. A 2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　 　) A．－ B．－　　 C．＋ D．＋ 【解析】 如图所示，＝＋ ＝＋ ＝×(＋)＋(－)＝－ 3．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b 与c共线，则实数λ＝(　　　) A． －2 B．－1 C． 1 D． 2 D 【解析】 根据图形可看出2a＋b＝c，满足2a＋b与c共线，所以λ＝2. C 4．已知△ABC中，＝2，若＝λ＋μ，则λ＝(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ＝＋＝＋＝＋(－)， 所以＝－， 所以＝3－2，则λ＝3.故选C. 5．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　 　) A．4 B．3　　　　　 C．2 D．0 B 【解析】 a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故选B. A 6．已知向量＝，＝，则∠ABC等于(　 　) A．30° B．45° C．60° D．120° 【解析】 由题意得cos ∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，故选A. B 7．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角 为(　 　) A． B． C． D． 【解析】 设a，b的夹角为θ.因为(a－b)⊥b， 所以(a－b)·b＝a·b－b2＝|a|·|b|·cos θ－b2＝0， 所以cos θ＝＝＝.又因为θ∈[0，π]，所以θ＝. B 【解析】 |a－b|2＝(m－m)2＋(2m＋1－1)2＝4m2，|a|2＝m2＋(2m＋1)2＝5m2＋4m＋1，|b|2＝m2＋1，因为|a－b|2＝|a|2＋|b2|,所以4m2＝5m2＋4m＋1＋m2＋1，即m2＋2m＋1＝0，解得m＝－1.故选B. 8．设向量a＝(m，2m＋1)，b＝(m，1)，|a－b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝(　 　) A．－2± B．－1 C． 0 D． 1 D 【解析】 设a，b的夹角为θ，依题意e2＝－e1， 所以(b－e1)·(b－e2)＝(b－e1)·(b＋e1)＝b2－e12＝0， 所以|b|＝1，则|a－b|2＝a2＋b2－2a·bcos θ＝5－4cos θ≤5＋4＝9，当a，b方向相反时，等号成立，所以|a－b|2的最大值为9，则|a－b|的最大值为3. 9．在平面上，e1，e2是方向相反的单位向量，|a|＝2，(b－e1)·(b－e2) ＝0，则|a－b|的最大值为(　 　) A．1 B． C．2 D．3 10．已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝ ______． 【解析】 由题意可得：a·b＝1×1×cos 45°＝，由向量垂直的充分必要条件可得：(ka－b)·a＝0，即ka2－a·b＝k－＝0，解得k＝. 11．直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，D为BC的中点， E在斜边AC上，若＝2，则·＝_______. 【解析】 以B为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则B(0，0)，A(1，0)，C(0，2)，D(0，1)， E.所以＝，＝(－1，2)， 所以·＝ ×(－1)＋×2＝. A 12．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　) A．4 B． C． D．2 【解析】 因为cos C＝2cos2－1＝2×－1＝－，所以由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC cosC＝25＋1－2×5×1×＝32，所以AB＝4. C 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积 为，则C＝(　 　) A． B． C． D． 【解析】 根据题意及三角形的面积公式知ab sin C＝，所以sin C＝＝cos C，所以在△ABC中，C＝. A 14．在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝(　　) A． B． C． D． 【解析】 因为在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3， 根据余弦定理：AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C， 得AB2＝42＋32－2×4×3×， 可得AB2＝9，即AB＝3，cos B＝＝＝. B 15．若△ABC