高效作业1 6.1 平面向量的概念-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固·数学·必修第二册 高效作业1 [6.1 平面向量的概念] * [A级 新教材落实与巩固] 一、选择题(本大题共7个小题，每题只有一项符合要求) 1．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等； ④与非零向量a共线的单位向量只能是 A．3 B．2 C．1 D．0 D eq \f(a,|a|) . 2．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h 的速 度向东北方向走了2 h，则下列说法正确的是( ) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 C 3．下列说法正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a∥b D．若a≠b，则a，b不是共线向量 C 【解析】 向量不能比较大小，所以A不正确；a＝b需满足两 个条件：a，b同向且|a|＝|b|，所以B不正确；当向量不相等 时，可以共线，所以D不正确，故选C. 4．设O为坐标原点，且 ＝1，则动点M的集合是( ) A．一条线段 B．一个圆 C．一个圆面 D．一段圆弧 5．设O为△ABC的外心，则 是( ) A．相等向量 B．平行向量 C．起点相同的向量 D．模相等的向量 B 【解析】 动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨 迹是以点O为圆心，1为半径的圆． D | eq \o(OM,\s\up6(→)) | eq \o(AO,\s\up6(→)) ， eq \o(BO,\s\up6(→)) ， eq \o(CO,\s\up6(→)) 【解析】 因为O为△ABC的外心， 所以OA＝OB＝OC，即| eq \o(AO,\s\up6(→)) |＝| eq \o(BO,\s\up6(→)) |＝| eq \o(CO,\s\up6(→)) |. 6．如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E， F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等 式成立的是( ) D A． eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \o(BC,\s\up6(→)) B． eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(BD,\s\up6(→)) C． eq \o(PE,\s\up6(→)) ＝ eq \o(PF,\s\up6(→)) D． eq \o(EP,\s\up6(→)) ＝ eq \o(PF,\s\up6(→)) 【解析】 根据相等向量的定义可得，选项A，B不成立；选项C中， eq \o(PE,\s\up6(→)) 与 eq \o(PF,\s\up6(→)) 方向相反，故 eq \o(PE,\s\up6(→)) ＝ eq \o(PF,\s\up6(→)) 不成立；选项D中， eq \o(EP,\s\up6(→)) 与 eq \o(PF,\s\up6(→)) 方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故 eq \o(EP,\s\up6(→)) ＝ eq \o(PF,\s\up6(→)) 成立． 7．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则 的值 为( ) A eq \f(|\o(PD,\s\up6(→))|,\a\vs4\al(|\o(AD,\s\up6(→))|)) A．1 B．2 C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,3) 【解析】 因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点， 所以D为PA的中点，所以 eq \f(|\o(PD,\s\up6(→))|,\a\vs4\al(|\o(AD,\s\up6(→))|)) 的值为1. 二、填空题 8．已知 ＝1， ＝2，若∠ABC＝90°，则 ＝____ 9．设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是_____(填 序号). ①a0＝b0； ②a0＝－b0； ③|a0|＋|b0|＝2； ④a0∥b0． ③ 【解析】 因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，所以|a0| ＋|b0|＝2. | eq \o(AB,\s\up6(→)) | | eq \