【优化指导】高一数学精品导学案（预习+探究+达标训练）：湘教版必修4第10章102一元二次不等式（2份）

第2课时　分式不等式及含参数不等式的求解 学习目标 重点难点 1．会解简单的分式不等式； 2．能够求解一些简单的含参数的不等式； 3．能够利用一元二次不等式解决实际问题. 重点：分式不等式和含参数不等式的求解； 难点：含参数不等式的解法； 疑点：含参数不等式的分类讨论. 1．分式不等式的求解 预习交流1 怎样求解分式不等式≤0? ＜0，≥0，＞0， 预习交流2 形如＞a(a≠0)的不等式能否转化为f(x)＞a·g(x)进行求解？正确的转化方法是什么？ 2．含参数不等式的求解 预习交流3 求解含参数不等式的基本思路是分类讨论，那么求解含参数的一元二次不等式时，经常需要对哪些方面进行分类讨论？ 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： 预习交流1：提示：形如＞0的分式不等式可等价转化为f(x)g(x)＞0求解； 形如求解；≥0的分式不等式应等价转化为 形如＜0的分式不等式可等价转化为f(x)g(x)＜0求解； 形如求解． ≤0的分式不等式应等价转化为 预习交流2：提示：不能．正确的方法是移项、通分、化乘积，即＞0⇒[f(x)－a·g(x)]·g(x)＞0.－a＞0⇒＞a⇒ 预习交流3：提示：经常从以下几个方面进行分类讨论： (1)不等式中二次项系数a的正、负需讨论； (2)对应方程的根的情况即判别式的值需进行讨论； (3)在方程有根的情况下，两根的大小关系需讨论． 一、简单分式不等式的求解 解不等式：①＜1.＜2；④≤0；③＞0；② 思路分析：对于①，可直接转化为整式不等式进行求解；对于②，可转化为整式不等式进行求解，但应注意分母不为零；对于③，可先移项后通分，再转化为整式不等式进行求解；④考虑到2x2＋1＞0，可直接去分母，转化为整式不等式进行求解． 1．不等式＞0的解集是__________． 2．不等式的解集是__________． ≤ 3．函数f(x)＝lg的定义域是__________． 1．分式不等式的求解思路是把分式不等式转化为整式不等式，对于形如＞m的分式不等式，则应遵循“移项——通分——化乘积”的原则进行求解． 2．解不等式＞m时，不要直接在不等式两边同乘以分母g(x)，以达到去分母的目的，化为整式不等式f(x)＞m·g(x)的形式进行求解，因为g(x)的符号不确定，这种变形是不等价的．[来源:Zxxk.Com] 二、含参数不等式的求解 [来源:学科网] 解关于x的不等式x2＋3ax－4a2＜0(a∈R)． 思路分析：由于该不等式对应方程x2＋3ax－4a2＝0的两个根a和－4a的大小关系不确定，所以应对两个根的大小分类讨论才能写出不等式的解集． 解关于x的不等式x2－2ax＋3≥0(a∈R)． 1．求解含参数一元二次不等式时，如果对应的方程的根的存在性(是否有根，有几个根)不确定时，应首先根据判别式进行分类讨论；若根的存在性确定，但两根的大小不确定时，应按照两根的大小关系进行分类讨论． 2．进行分类讨论时要注意不重不漏．例如本例中不能忘记讨论a＝0这一种情况，也不要因为a＝0时不等式解集为，而不去讨论这种情况或说不等式无意义． 三、一元二次不等式的实际应用 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一至十月份销售总额至少达7 000万元，试求x的最小值． 思路分析：依题意可得七月份销售额是500(1＋x%)，八月份销售额是500(1＋x%)2，列出不等式即可求得x的最小值． 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系： (n为常数，且n∈N)．做了两次刹车实验，有关实验数据如图所示，其中 (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ 用一元二次不等式(组)解决实际问题的一般步骤是： (1)理解题意，搞清量与量之间的关系； (2)建立相应的不等式(组)关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式(组)问题； (3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解． 1．不等式＞0的解集是(　　)． A．{x|3＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜0} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x＜4} 2．设集合A＝，则A∩B等于(　　)． ，B＝ A． B． C．∪ D．∪ 3．(2012江西高考，文11)不等式＞0的解集是__________．[来源:学,科,网] 4．已知x的不等式a(x－a)＞0，其中0＜a