【优化指导】高一数学精品导学案（预习+探究+达标训练）：湘教版必修4第10章104简单线性规划（3份）

第2课时　线性规划的基本问题 学习目标 重点难点 1．能说出线性规划中的有关概念； 2．会解决简单的线性规划问题； 3．能够解决简单的非线性目标函数的最值问题. 重点：线性规划问题的一般解法； 难点：非线性目标函数的最值问题； 疑点：目标函数的几何意义. 1．线性规划的概念 (1)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划．满足线性约束条件的解(x，y)叫作__________，由所有可行解组成的集合叫作__________． (2)若其中可行解(x，y)使目标函数取得最大值，我们把它叫作这个问题的__________．生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题．上述问题的处理方法，对一般的线性规划问题同样有效． 预习交流1 线性目标函数与目标函数一样吗？可行域、可行解与最优解之间的关系是什么？ 预习交流2 目标函数一定存在最大值或最小值吗？最优解一定是唯一的吗？ 2．线性规划问题的解法 设二元一次函数z＝f(x，y)，(x，y)∈D，其中D是平面图形．作直线f(x，y)＝0，平行移动该直线得一簇直线f(x，y)＝a，保证平行移动后的直线与平面图形D有交点．通过观察，可以发现a的________________，以及函数在哪些点上取到最大值和最小值，这种求解的方法称为________． 预习交流3 处理简单的线性规划问题时，一般经历的步骤有哪些？ 预习交流4 怎样求解非线性目标函数z＝的最值或取值范围问题？及z＝ 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 [来源:Zxxk.Com] 答案： 1．(1)可行解　可行域　(2)最优解 预习交流1：提示：目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数必须是一次解析式，而目标函数不一定是一次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数．可行解是使约束条件成立的不等式(组)的解，而可行域是所有的可行解构成的一个集合，最优解则是可行域内使目标函数取得最值时的可行解． 预习交流2：提示：(1)根据问题所给的可行域的情况，一个目标函数的最值可能有一个或多个，也可能没有． (2)如果目标函数存在一个最优解，则最优解通常在可行域的顶点处取得(一般是凸多边形的顶点)；如果目标函数存在多个最优解，则最优解一般在可行域的边界上取得． 2．最大值和最小值　图解法 预习交流3：提示：处理简单的线性规划问题，一般经历以下四个步骤： (1)画：画出线性约束条件所表示的可行域． (2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且使纵截距最大或最小的直线． (3)求：通过解方程组求出最优解． (4)答：写出答案． 预习交流4：提示：求解的基本思想方法类似于线性目标函数的求解，只不过是目标函数的几何意义不再是直线在y轴上的截距，例如的几何意义是点(x，y)与(a，b)间的距离，可根据相应的几何意义求出目标函数的最值或取值范围．的几何意义是两点(x，y)与(a，b)连线的斜率， 一、线性规划的基本问题 设S为平面上以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)．若点(x，y)在区域S上变动，(1)求z＝3x－2y的最值；(2)求z＝y－x的最大值，并指出其最优解． 思路分析：先根据题意作出可行域，再平移直线，根据直线截距与z的关系，分析直线平移到经过哪个点时截距取最大，截距取最小，从而得到z的最大值和最小值． 1．(2012广东高考，文5)已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　)． A．3 B．1 C．－5 D．－6 2．如果实数x，y满足约束条件那么2x－y的最大值为(　　)． A．2 B．1 C．－2 D．－3 1．解线性规划问题的关键是作出可行域，若可行域为封闭区域，则区域的端点很可能就是目标函数取得最大值或最小值的点，因此我们在解决这些问题时，可以根据这些点快速找到目标函数取得最值时对应的x，y的值，再代入目标函数中即可求得最值． 2．求解线性规划问题时，经常需要比较相关直线的斜率的大小，以决定它们的倾斜程度，从而找出最优解，所以要熟悉直线斜率与倾斜角之间的关系． 3．线性目标函数的最优解一般在可行域的顶点或边界上取得，当表示线性目标函数的直线与可行域的某边重合时，其最优解可能有无数个． 二、非线性目标函数的最值问题 已知x，y满足条件：的取值范围；(2)x2＋y2的最大值和最小值． 求：(1) 思路分析：(1)由于]2，所以x2＋y2表示可行域中的点P(x，y)与定点(0,0)的距离的平方，也可通过观察图形得出其最值． 的取值范围；(2)由于x2