【优化指导】高一数学精品导学案（预习+探究+达标训练）：湘教版必修4第8章81 正弦定理（2份）

第2课时　正弦定理的应用 学习目标 重点难点 1．会利用正弦定理及其变形判断三角形的形状； 2．能利用三角形的面积公式解决有关问题； 3．能利用正弦定理及其各种变形解决一些综合问题. 重点：判断三角形的形状； 难点：利用正弦定理及其各种变形解决综合问题； 疑点：正弦定理的灵活运用. 1．利用正弦定理判断三角形形状 预习交流1 利用正弦定理判断三角形形状，主要有哪些思路？ 2．三角形面积公式的应用 预习交流2 三角形面积公式S＝a·ha(ha为底边a上的高)有什么内在联系？absin C与公式S＝ 预习交流3 在△ABC中，面积S＝ absin C与数量积· 有何关系？ 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： 预习交流1：提示：一是利用正弦定理的变形：sin A＝将角转化为边，然后通过边之间的关系判断形状；二是利用正弦定理变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C将边转化为角，通过分析角之间的关系确定形状． ，sin C＝，sin B＝ 预习交流2：提示：事实上ha＝bsin C，作出三角形底边a上的高，在直角三角形中，利用正弦函数容易得出这一结论． 预习交流3：提示：由数量积定义知 · ＝abcos C，所以S＝ absin C与· 关系密切，可以互求． 一、利用正弦定理判断三角形形状 在△ABC中，若a＝bcos C，试判断三角形的形状． 思路分析：将已知条件中的边a，b利用正弦定理转化为角，然后利用两角和的正弦公式并结合三角形的内角和定理进行判断． 1．在△ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是(　　)． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 2．在△ABC中，若acos B＝bcos A，则△ABC的形状是(　　)． A．等腰三角形　　　　　B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 1．判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是否是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等． 2．利用正弦定理判断三角形形状的方法之一是化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②.＝，＝，＝ 3．利用正弦定理判断三角形形状的方法之二是化角为边，走代数变形之路，常用的转化方式有：①sin A＝.＝，＝，＝；②，sin C＝，sin B＝ 二、三角形面积公式的应用 在△ABC中，若a＝3，则b＝__________.，S△ABC＝4，cos C＝ 思路分析：先由cos C的值求出sin C的值，然后选择面积公式S△ABC＝absin C代入可求得b的大小． 在△ABC中，若a＝1，b＝，B＝120°，则△ABC的面积等于__________． 1．三角形的面积公式为S△ABC＝acsin B，给出三角形的两边及其夹角，可求三角形的面积，反过来，给出三角形的面积，利用上述公式也可求得相应的边或角．bcsin A＝absin C＝ 2．求三角形的面积时，应根据已知条件选择合适的计算方法，以便减少一些不必要的计算，使计算结果更加准确． 三、正弦定理的综合应用 在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝__________. 思路分析：由b＝2a根据正弦定理转化为角A与B的正弦之间的关系，然后由B＝A＋60°消去B，得到关于A的关系式，再利用三角函数的知识求得角A． 1．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)． A．45° B．60° C．75° D．90° 2．在任意△ABC中，求证：a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)＝0. 在利用正弦定理解决三角形问题时，一方面要注意边与角的互化，另一方面还要注意三角函数相应知识的运用． 1．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　　)． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 2．在△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为(　　)． A．9 B．18 C．9[来源:学科网] D．18 3．若，则△ABC为(　　)． ＝＝ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 4．在△ABC中，若a＝2bsin A，则B＝__________. 5．在△ABC中，若A＝60°，且 · ＝6