【优化指导】高一数学精品导学案（预习+探究+达标训练）：湘教版必修4第9章91数列的概念（2份）

第2课时　数列的性质与递推公式 学习目标 重点难点 1．知道数列的单调性，会判断数列的单调性； 2．知道什么是数列的递推公式，能够用递推公式解决有关问题； 3．会利用数列的周期性解决简单的问题.[来源:Zxxk.Com] 重点：数列单调性的判断及其应用； 难点：数列递推公式的应用； 疑点：数列单调性与函数单调性的区别. 1．数列的单调性 (1)若__________，n∈N*，则数列{an}叫作单调递增数列； (2)若________，n∈N*，则数列{an}叫作单调递减数列； (3)若数列的所有的项都相等，则数列{an}叫作常数列； (4)若数列从第2项起，有些项比它前一项大，有些项比它前一项小，这样的数列称为摆动数列． 预习交流1 怎样求数列中的最大项或最小项？ 2．数列的递推公式 如果数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的________；a1称为数列{an}的________．[来源:学#科#网] 预习交流2 数列的递推公式与通项公式有何异同点？ 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： 1．(1)an＜an＋1 (2)an＞an＋1 预习交流1： 提示：(1)根据数列与函数的关系，利用求函数最值的方法求数列中的最大项或最小项； (2)利用当时，an是数列中的最小项来求数列最值． 时，an是数列中的最大项，当 2．递推公式　初始条件 预习交流2： 提示： 不同点 相同点 通项公式 根据某项的序号n的值，直接用代入法求出an 都可以确定一个数列，都可以求出数列中任意一项 递推公式[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学+科+网Z+X+X+K] 根据第1项或前几项的值，经过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求出an 一、数列的单调性及其应用 已知数列{an}的通项公式是an＝(k∈R)． (1)当k＝1时，判断数列{an}的单调性； (2)若数列{an}是递减数列，求实数k的取值范围． 思路分析：对于(1)，由于数列的通项公式已知，所以可以通过比较数列的相邻两项an与an＋1的大小关系来确定数列的单调性；对于(2)，可根据数列是单调递减数列，得出an与an＋1的大小关系，从而确定k的取值范围． 1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)． A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 2．判断数列an＝的单调性． 1．判断数列单调性的基本方法是利用作差或作商的方法比较an与an＋1的大小关系，若an＞an＋1(n∈N*)恒成立，则{an}是递减数列；若an＜an＋1(n∈N*)恒成立，则{an}是递增数列． 2．判断数列单调性时，也可从数列与函数的关系出发，分析数列{an}的通项公式an＝f(n)对应函数的单调性来确定数列的单调性． 已知数列的通项an＝(n＋2)n，n∈N*.试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由． 思路分析：数列{an}的最大项应满足：对于任意的n∈N*，n≥2，有由此建立关于n的不等式组，求出n的取值范围，确定n的值，得到数列的最大项． 数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋25n，则数列{an}各项中最大项是(　　)． A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 求数列中的最大项和最小项，一种方法是利用函数的方法，但必须注意数列中的项数n只能取正整数．另一种是不等式法，求最小项可由来确定n.若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小值．来确定n，求最大项可由 二、数列的递推关系式及其应用 已知数列{an}中，a1＝1且满足an＝3an－1＋(n∈N*且n＞1)，写出数列{an}的前5项． 思路分析：由a1的值和递推公式，分别逐一求出a2，a3，a4，a5的值． 1．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列第5项是(　　)． A．15 B．255 C．16 D．63 2．设数列{an}满足a1＝1，an＝1＋(n＞1)，写出这个数列的前5项． 利用数列的递推公式写出数列的前几项时，要依次进行，其实质类似于求函数值，要注意计算的准确性． 已知数列{an}中，a4＝5，a6＝29，且an＋1＝pan＋3(p为常数，n∈N*)．求a8的值． 思路分析：由递推关系式可以得到数列中相邻两项之间的关系，而已知a4，a6的值，因此可通过a5建立它们之间的关系，列出关于p的方程，求得p的值，得出递推关系式后，再