5.1.1 变化率问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件

5.1.1 变化率问题 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 学习目标 1.通过实例,领悟平均变化率的概念及几何意义; 2.会求函数在给定区间上的平均变化率; 3.了解瞬时速度的概念，会求物体的瞬时速度； 4.了解导数概念的实际背景,理解瞬时变化率的概念. 5.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。 一、引入新课 早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作: 高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。 20世纪我国重要的微分几何学家， 被誉为“微分几何之父”。 微积分主要与四类问题的处理相关: 1.已知物体运动的路程作为时间的函数,求物 体在任意时刻的速度与加速度等; 2.求曲线的切线; 3.求已知函数的最大值与最小值; 4.求长度、面积、体积和重心等. 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具. 1.问题1 高台跳水运动员的速度 二、探究新知 在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系： 如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？ h t o 请计算： h t o 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态. 要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度． 2.瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 如何求物体在t=1s的瞬时速度呢？ Δt<0 Δt>0 -0.01 -4.951 0.01 -5.049 -0.001 -4.9951 0.001 -5.0049 -0.0001 -4.99951 0.0001 -5.00049 -0.00001 -4.999951 0.00001 -5.000049 -0.000001 -4.9999951 0.000001 -5.0000049 三、巩固新知 例1. 解: (1) 例1. 解: (2) 变式训练1 在一次高台跳水运动中,某运动员在运