作业16 二次根式加减-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业16 二次根式加减 一、单选题 1．下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次根式的性质和加减法分别判断． 【详解】 解：A、 ，故成立； B、当a=0时， ，故成立； C、 ，故成立； D、 ，故不成立； 故选D． 【点睛】 本题考查了二次根式的加减运算，灵活运用二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 2．下列运算中错误的是 ( ) A． B． C．2 ＋3 ＝5 D． ＝4 【答案】C 【分析】 根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】 解：A、原式＝ ，所以A选项的计算正确； B、原式＝ ，所以B选项的计算正确； C、 与 不能合并，所以C选项的计算错误； D、原式＝|−4|＝4，所以D选项的计算正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 3．已知m=1+ ，n=1- ，则代数式 的值为（ ） A．9 B． C．3 D．5 【答案】C 【分析】 首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可． 【详解】 解：∵ =3． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键． 4．已知 ，则 的值为( ) A． B．-2 C． D．2 【答案】C 【分析】 首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可． 【详解】 ∵ ， ∴x−3＜0，x−2＜0， ∴ ＝3−x＋（2−x）＝5−2x． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质： ＝|a|． 5．下列二次根式的运算：① ，② ，③ ，④ ；其中运算正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案． 【详解】 解： ，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误； ∴正确的3个； 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 6．如果 与最简二次根式 是同类二次根式，那么a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】 根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解． 【详解】 =2 ． 由题意，得 7-2a=3，解得a=2， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 二、填空题 7．计算： =__________． 【答案】 【分析】 利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式． 【详解】 解： = = 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是能利用二次根式的性质进行化简． 8．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值为________． 【答案】4 【分析】 根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案． 【详解】 解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式 ∴2a-1=7， 解得：a=4． 故答案为：4． 【点睛】 此题考查了同类二次根式的知识，解答关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同． 9．已知 ，则 _____________． 【答案】 【分析】 先根据完全平方公式进行变形，求出 的值，再开方求出即可． 【详解】 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故填： ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中． 10．如果最简二次根式 与 可以合并，那么使 有意义的x的取值范围是______． 【答案】x≤10 【解析】 分析：由最简二次根式 与 可以合并，则3a-8=17-2a；求解所列方程得到a的值，再根据二次根式有意义得到不等式20-2x≥0，解此不等式即可得到x的取值范围. 详解：∵最简二次根式 与 可以合并， ∴3a-8=17-2a， 解得a=5， ＝ ， ∵ 有意义， ∴20-2x≥0， 解得x≤10. 故答案为x≤10. 点睛：本题考查了同类二次根式的定义和二次根式有意义的条件.由题中条件：最简二次根式 与 可以合并，判断出它们是同类二次根式，列出方程3a-8=17-2a是解题的关键. 11．如果最简二次根式 和 是同类二次根式，则 ____________． 【答案】0 【分析】 根据最简二次根式及同类二次根式的定义得 ，求出a、b的值代入计算即可． 【详解】 由题意得 ， 解得