作业10 分式的基本性质-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业10 分式的基本性质 一、单选题 1．下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：A、 =﹣1； B、 ； C、 分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式； D、 故选C． 2．若把分式 中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】D 【分析】 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，再进行化简比较． 【详解】 因为 ，所以分式的值变为原来的 ． 故选：D． 【点睛】 考查了分式的基本性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行化简． 3．已知 ，则代数式 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由已知条件得到 和 的关系，再把所求的代数式中的 用 表示，最后约分即可． 【详解】 由 得 ，再得 把它代入到所求值的代数式中得：原式= ． 故选：A． 【点睛】 此题考查分式求值和整体代入．其关键是要观察已知条件和所求值的式子，找出那个“整体”，并正确代换． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据分式的基本性质逐个判断即可． 【详解】 A、 ，故本选项不符合题意； B、 ，故本选项不符合题意； C、 ，故本选项不符合题意； D、 ，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键． 5．下列分式中，属于最简分式的个数是（　　） ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据最简分式的定义判断即可． 【详解】 解：① ，③ ，④ ，⑤ ，可约分，不是最简分式； ② ，⑥ 分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B． 【点睛】 本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 6．下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】 A．分式的分子和分母同时乘以10，应得 ，即A不正确， B. ，故选项B正确， C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意， D. 不能化简，故选项D不正确． 故选：B． 【点睛】 此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的. 二、填空题 7．约分：分式 ________． 【答案】 【分析】 先分母提取公因式b，再进行约分即可． 【详解】 解：原式 故答案为： ． 【点睛】 本题主要考查分式的约分．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式． 8．若 ，则分式 的值是____________． 【答案】2 【分析】 先对分式的分子分母分别因式分解，然后进行约分，再把a，b的值代入，即可求解． 【详解】 原式= ； 当 时， 上式= ， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是对分式的分子分母先分解因式，再约分． 9．分式 ， 的最简公分母是_______． 【答案】x2-4 【分析】 首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母． 【详解】 ∵ = ， ∴ ， 的最简公分母是：x2-4， 故答案是：x2-4． 【点睛】 此题主要考查了最简公分母，关键是掌握“如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 10．计算： ________． 【答案】 【分析】 先确定 符号，再计算 ，最后约分即可． 【详解】 解：原式 故答案为： 【点睛】 本题主要考查分数的指数幂和零指数幂．规定： ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 11．若 ，则 ____． 【答案】 【分析】 根据题意把已知两式平方后展开求出 的值，把代数式化成含有上式的形式进行代入计算即可求出答案. 【详解】 解： 平方后得： ， 所以 . 故答案为： . 【点睛】 本题考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式以及分式的基本性质是解题的关键. 12．使 有意义的x取值范围是_____；若分式 的值为零，则x＝_____；分式 的最简公分母是_____． 【答案】 【分析】 （1）令分母不为0即可； （2）令