作业06 平行四边形（2）-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业06 平行四边形（2） 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．平行四边形的四边相等 B．平行四边形的对角互补 C．平行四边形是轴对称图形 D．平行四边形的对角线互相平分 【答案】D 【分析】 根据平行四边形的性质对各选项进行逐一判断即可. 【详解】 解：A. 菱形的四边相等，故原命题为假命题； B. 平行四边形的对角相等，故原命题为假命题； C. 平行四边形不是轴对称图形，故原命题为假命题； D. 平行四边形的对角线互相平分，是真命题， 故选D. 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．如图，已知平行四边形 中， ，则 （ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 【答案】B 【分析】 利用平行四边形的性质解决问题即可 【详解】 解：在平行四边形ABCD中， ∵BC∥AD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A=36°， ∴∠C=∠A=36°， 故选：B． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．18 【答案】B 【分析】 由平行四边形性质可得AB+AD=9cm，OB=OD，又由OE⊥BD，可得BE=DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长是18cm， ∴AB+AD=9cm， ∵OE⊥BD，OB=OD, ∴BE是BD的垂直平分线， ∴BE=DE， ∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm． 故选：B． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题比较简单，得出BE=DE是解题的关键． 4．已知平面直角坐标系中有O、A、B、C 四个点，其中点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ） A．（4，－1） B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1） 【答案】D 【分析】 根据题意作图，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】 如图，∵四边形OABC是平行四边形，点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1）， ∴BC=AO=3， 故点C 的坐标为B（1-3，1），即（－2，1） 故选D． 【点睛】 此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知平行四边形的性质． 5．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，若∠BCD=80°，则∠AEC的度数为（ ） A．80° B．100° C．120° D．140° 【答案】D 【分析】 利用平行四边形的性质得∠BAD=∠BCD=80°，AD∥BC，再由作法得AE平分∠BAD，所以∠FAE=40°，接着利用平行线的性质得到∠AEB=40°，然后根据邻补角的定义计算∠AEC的度数． 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=80°，AD∥BC， 由作法得AE平分∠BAD， ∴∠FAE= ∠BAD=40°， ∵AF∥BE， ∴∠AEB=∠FAE=40°， ∴∠AEC=180°-40°=140°． 故选D． 【点睛】 考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质． 6．如图，在 中，点E，F分别在边 ， 上．将 沿 折叠，点A恰好落在 边上的点G处．若 ， ， ，则 长度为（ ） A． B．7 C．6 D． 【答案】A 【分析】 过B作BM⊥AD于M，作FH⊥BC于H，作EN⊥BC于N，交CB延长线于N，分别求出BN、EN、AM、BM，继而在Rt△GEN中求出GN的值，设FM=BH =x，在Rt△GFH中，由勾股定理列方程解出x，即可得出结果． 【详解】 解：过B作BM⊥AD于M，作FH⊥BC于H，作EN⊥BC于N，交CB延长线于N，如图1所示： 则BM⊥BC，BM=FH，FM=BH， 由折叠的性质得：AE=GE= ，GF=AF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EBN=∠A=45°， ∴△ABM和△BEN是等腰直角三角形， ∴BN=EN= BE=1，AM=BM= AB=6， ∴FH=6， 在Rt△GEN中，由勾股定理得：12+GN2= ， 解得：GN=±7（负