山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试卷（选择性必修第二册 导数及其应用）

导数及其应用 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则 (　　) A.a＝e，b＝－1 B.a＝e，b＝1 C.a＝e－1，b＝1 D.a＝e－1，b＝－1 2.设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是 (　　) A.(1，2] B.[4，＋∞) C.(－∞，2] D.(0，3] 3.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　) A.－1 B.－2e－3 C.5e－3 D.1 4.已知函数f(x)＝sin 2x＋2cos x(0≤x≤π)，则f(x) (　　) A.在上单调递增 B.在上单调递减 C.在上单调递减 D.在上单调递增 5.(2020·合肥调研)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上的最小值为 (　　) A.－3e B.－2e C.e D.2e 6.若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是\ (　　) A.f(x)＝2－x B.f(x)＝x2 C.f(x)＝3－x D.f(x)＝cos x 7.(2021·武汉模拟)函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有f′(x)>－f(x)成立，若f(ln 2)＝，则满足不等式f(x)>的x的取值范围是 (　　) A.(1，＋∞) B.(0，1) C.(ln 2，＋∞) D.(0，ln 2) 8.已知a∈R，设函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为 (　　) A.[0，1] B.[0，2] C.[0，e] D.[1，e] 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.(2021·厦门质检)函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，＞0， 且y＝f(x－1)为偶函数，则 (　　) A.f(－2)＜f(1) B.f(－2)＝f(0) C.f(－2)＞f(1) D.|f(－2)|＞|f(1)| 10.下列四条曲线中，直线y＝2x与其相切的有 (　　) A.曲线y＝2ex－2 B.曲线y＝2sin x C.曲线y＝3x＋ D.曲线y＝x3－x－2 11.已知函数f(x)＝(x2－2x)ex，关于f(x)的性质，以下四个结论中正确的是(　　) A.f(x)的定义域是(－∞，＋∞) B.函数f(x)在区间(0，2)上是增函数 C.f(x)是奇函数 D.函数f(x)在x＝处取得最小值 12.(2020·石家庄质检)函数f(x)＝x(ex－1)－ln x－k在(0，＋∞)上有唯一零点x0，则下列四个结论正确的是 (　　) A.k＝1 B.k＞1 C.x0ex0＝1 D.＜x0＜ 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.(2021·日照质检)已知函数f(x)＝exln x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________. 14.已知f(x)＝2ln x＋x2－5x＋c在区间(m，m＋1)上为递减函数，则m的取值范围为________. 15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x).若x>0时，f′(x)<2x，则不等式f(2x)－f(x－1)>3x2＋2x－1的解集是________. 16.设函数f(x)＝aex－2sin x，x∈[0，π]，若方程f(x)＝0有解，则实数a的最大值是________. 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值. (1)求a的值； (2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围. 19.(本小题满分12分)(2020·广州综合测试)已知函数f(x)＝(x－4)ex－3＋x2－6x，g(x)＝x－1－ln x. (1)求函数f(x)在(0，＋∞)上