期末测试卷-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教A版）

期末测试卷 +i(1+i)22i (1-i)(1+i)2 故选 sin A+sin C=sina, 2.D由互斥事件的概念可知,①中两个事件互斥; ②中至少有1件次品包括全是次品,所以②中两个 ∴sinA+sin(3 1,整理, 事件不互斥;③中至少有1件次品包括1件次品1 件正品,2件都是次品,所以至少有1件次品和全 得sin(A+)=1.又A∈(0,), 是正品是互斥事件.故选D 3.C由已知得C社区的低收入家庭一共有2 C=,故△ABC是顶角为分的等腰三角形故 (810—270)=180(户),根据分层随机抽样的知识 可知在C社区抽取低收入家庭的户数为108×180 选D. 8109.AC设a与b的夹角为,因为b=2,且b在a上 108×=24.故选C. 的投影向量的模为√3,所以|b||cos|=3,所以 4.D设水面下降了hcm,由题意知,x·13 因为0°≤0≤180°,所以0=30°或 150°,故选A,C. 2·h,解得h 故选D 10.ABC由折线图知,月跑步平均里程的中位数为 5.B由题意知,若他第1球投进的概率为,则他 5月份对应的里程数,A中结论错误;月跑步平均 里程不是逐月增加的,B中结论错误;月跑步平均 第2球投进的概率P 里程高峰期大致在9,10月份,C中结论错误;由 8·故选B 折线图知,1月至5月的月跑步平均里程相对于 月至11月,波动性更小,变化比较平稳,D中结论 6.D垂直于同一条直线的两个平面平行,选项A正 正确.故选A,B,C. 确;垂直于同一个平面的两条直线平行,选项B正 确;因为∥B,所以平面B内存在一条直线n,使得l 11.ACD∵AB=AD=CD=1,BD=√2,BD⊥CD, ∥n,若l⊥a,则n⊥a,而nB,所以a⊥R,选项C正 平面ABD⊥平面BCD,由AD与BD不垂直 确;有可能lβ,选项D错误.故选D BD⊥CD知,BD与平面ACD不垂直 7.D对于选项A,若回答该问卷的总人数是100,则 ∴BD仅和在平面A'CD内与CD平行的直线垂 选择③④⑤的同学人数不为整数,故选项A正确; 直,故选项A错误;由BD⊥CD,平面A'BD⊥平 对于选项B,由统计图可知,选择“设置分类明确的 面BCD,易得CD⊥平面ABD, 垃圾桶”的人数最多,故选项B正确;对于选项C, ∴CD⊥AB.又由AB=AD,BD=√2,可得AB 由统计图可知,选择“学校团委会宣传”的人数最 ⊥AD,则A'B⊥平面ACD 少,故选项￠正确;对于选项D,由统计图可知,选 ∴∠BAC=90°,故选项B正确;由CD⊥平面A 择“公益广告”的人数百分比比选择“学校要求”的 BD,得CD⊥AD,即△ADC是直角三角形,故 少8%,故选项D错误.故选D 选项C错误;四面体A-BCD的体积V=变CD 8.D由题意知,1-sin2A-(1-sin2B)+1-sin2C 1+ sin Asin C, Ep sin A t sin C- sin B 故选项D错误,故选A,C,D. sin Asin C由正弦定理,得+2-b 2,由余12.AB:(2a-b)Ccc.co0B, 弦定理,得αsB 2sin Acos C= sin Bcos C-+cos Bsin C. 8 即2 sin Acos c=sin(B+C) ∴2 sin acos c=sinA. 12 ∵在△ABC中,sinA≠0, ∴cosC ∴C=60°,选项A正确;由余弦定理,得c2=a2 b2-2 abcs c,得49=64+b2-2×8bc0s60°,即b2 8b+15=0,解得b=3或b=5.又b<4 DC △ABC的面积S=1 bsin c=1×8×3×3 AD 选项C错误,选项B正确;又cosA= 在等边三角形ABC中,AB边上的高为2m b2+c2-a29+49-64 2×3×7 √6 A为钝角,△ABC为钝角三角形,选项D错误 h AD 3 故选A,B. 13.解析:由题意,得3+5+7+x+10=6×5,解得x 答案:122 5,所以这组数据的方差=×(9+1+1+1 +16)=28 17.解析:(1)平均数x=15×(1800×1+510×1+ 250×3+210×5+150×3+120×2)=320(件) 答案 28 中位数为210,众数为210 (2)不合理,因为15人中有13人的销售额达不到 14.解析:∴AD=AB+BD,AD=AC+CD 320件,也就是说320虽是这一组数据的平均数, ∴2AD=AB+AC+ 5D=AB+AC+2(CA 但它却不能反映销售人员的一般水平,销售额定 AB)==AB+=AC,即AD 为210件要合理些.210既是中位数,又是众数, 是大部分人都能达到的销售额 答案:AB+÷AC 8.解析:(1)∵a=(3,