第十讲 一元一次方程及其解法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪科版）

第十讲 一元一次方程及其解法 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的基本性质. 4. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 【基础知识】 一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，一元方程的解也可叫做方程的根. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念】 二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数) . （3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）. 三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即：如果，那么 　　等式的性质2：等式的两边都乘同或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即：如果，那么； . 等式的性质3：如果，那么.（对称性） 等式的性质4：如果，，那么.（传递性） 要点诠释： （1）根据等式的性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； （2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立； （3）等式的性质4中一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 3.移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项. 要点诠释： 移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项. 四、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 五、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 【考点剖析】 考点一：方程的解 ．1．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（ ） A． B． C． D． 考点二：等式的性质 ．2．下列等式变形正确的是（ ） A．若，则