第十五讲 一次方程组与CT技术-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪科版）

第十五讲 一次方程组与CT技术 【学习目标】 1. 能用一次方程组解决简单的实际问题,] 2. 掌握列方程组解决实际问题的一般步骤. 【基础知识】 1.CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较可靠的. 2.CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图像,从而发现体内任何部位的细小病变. 3.所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图像,图像的个数按断层的厚度(3~15mm)而定. 4.各断层的CT图像是如何得来的?我们在受检体内欲成图像的断层表面上,按一定大小(长或宽为1~2mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图像,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来. 设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p1,则x+y=p1① 同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p3,则 x+z=p2,② y+z=p3,③ 将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值. 由于一般的断层至少也得划分成160×160=25 600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值. 【考点剖析】 考点一：一元一次方程的应用 ．1．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为___________元． 考点二：方案问题 ．2．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____． 考点三：配套问题 ．3．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名． 【真题演练】 1．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为(　　)． A． B． C． D． 2．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　)． A．3 B．－3 C．－4 D．4 3．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时(　　) A．12.5 km B．15 km C．17.5 km D．20 km 5．方程组的解是(　　)． A． B． C． D． 6．在一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生，若每辆车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位，给出下列4个人方程：①；②；③；④； 其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(　　)． A．10 B．8 C．2 D．－8 8．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【过关检测】 1．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表： 表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意，可得方程组() A． B． C． D． 2．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计