第九章 解三角形（B能力卷）-新教材2020-2021学年高一数学尖子生培优AB卷（人教B版必修第三、四册）

高一数学单元测试AB卷 第九章 解三角形（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．在 中， ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．某人遥控一机器人，让机器人从点 发向正北方向走了 km到达点 后，向右转 ，然后朝新方向走了 km后到达点 ，结果发现机器人在点 的东北方向，则 为（ ） A． B． C． D． 4．在 中，已知 ，D是 边上一点，如图， ，则 （ ） A． B． C．2 D．3 5．在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件 ， 的三角形有两个，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”，可用公式 （其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）表示，在 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若 ，且 ，则 面积的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcosA＝c﹣ a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（ ） A． B． C．4 D．6 8． 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是 （ ） A．若 ，则 B．若 ，则 为等边三角形 C．若 ，则 为等腰三角形 D．若 ，则 为直角三角形 10．在 中，边 所对的角分别为 ，若 ，则（ ） A． B． C． D． 11．甲，乙两楼相距 ，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 ，则下列说法正确的有（ ） A．甲楼的高度为 B．甲楼的高度为 C．乙楼的高度为 D．乙楼的高度为 12．在 中，角 所对的边分别为 的面积为S，若 ，则（ ） A． B． 的最大值为1 C． 的最大值为 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 的形状是_______三角形（填“锐角”、“钝角”、“直角”中的一个）． 14．如图所示，在 中， ，则 的长是_______． 15．小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是________km. 16．设在 中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且 ，则 的最大值为___________. 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题10分） 已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角B的大小； （2）若 ，求 的值； （3）若 ， ，求边a的值. 18．（本小题12分） 半径为1，圆心角为 的扇形，点 是扇形 弧上的动点，设 ． （1）用 表示平行四边形 的面积 ； （2）求平行四边形 面积的最大值． 19．（本小题12分） 江岸边有一炮台高 ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 和 ，而且两条船与炮台底部连线成 角， （1）分别求两条船与炮台底部的距离； （2）求两条船距离． 20．（本小题12分） 已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， . （1）若 ，求 的值及 的外接圆半径； （2）若 的面积为4，求b和c的值. 21．（本小题12分） 已知 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ， 且满足 . （1）求C； （2）若