8.2 立体图形的直观图-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.2立体图形的直观图 学习导航 1、会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2、会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图 3、会根据斜二测画法规则进行相关运算 教学过程 1、直观图 定义:直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何图获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。 因此，直观图汪汪与立体图形的真实形状不完全相同。 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形 画法：斜二测画法和正等测画法. 例题1 1.画出一个正三棱台的直观图（尺寸：上、下底面边长分别为1cm，2cm，高为2cm）． 【答案】 解：正三棱台的直观图（尺寸：上、下底面边长分别为1cm，2cm，高为2cm） 如图： 【考点】斜二测画法直观图 【分析】按照斜二测直观图的画法，画出三棱台的直观图即可． 2、斜二测画法规则 (1）在己知图形中取互相重直的x轴或y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x，轴与y'轴，两轴相交于点O，，且=45°（或135°)，它们确定的平面表示水平面 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段。在直观图中分剔画成平行于x，轴与y，轴的线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 3. 给出斜二测具体步骤 （1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他们确定的平面表示水平面。 （2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。 （3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。 例题2 2.画正六棱柱的直观图． 【答案】 解: 画法如下： ⑴画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°； ⑵画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)； ⑶画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′； ⑷连线