专题6 正方形-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提分攻略（人教版）

2020--2021学年八年级下册数学期末复习提分攻略（人教版） 专题6 正方形 一、选择题 1．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】C 【分析】 根据矩形、菱形和正方形的判定一一判断即可． 【详解】 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故为假命题； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故为假命题； C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故为真命题； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，故为假命题； 故选：C． 【点睛】 本题考查了矩形、菱形和正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据勾股定理及正方形的性质即可得出OA的值，从而得出答案． 【详解】 解：四边形是正方形， ， 正方形边长为8， 点A的坐标为 故选C． 【点睛】 本题考查了坐标与图形、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 3．设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可． 【详解】 解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是N的一部分，也是P的一部分， ∵矩形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系 故选：B． 【点睛】 本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键． 4．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据翻折得到，，在中，可利用勾股定理求出FM的值． 【详解】 解：四边形是正方形， ， 由折叠的性质可知，，， 在中，由勾股定理得： ． 故选：B． 【点睛】 本题考查翻折、正方形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据正方形及全等三角形的判定与性质找到各角边的关系即可． 【详解】 解：∵ABCD是正方形 ∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC ∵BF＝CE ∴△ABF≌△BCE ∴AF＝BE，（故A正确）；∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC（故B错误）； ∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠CBE+∠ABE＝90°， ∴∠DAF＝∠ABE（故C正确）； ∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90° ∴∠CBE+∠AFB＝90°， ∴∠BGF＝90°， ∴AG⊥BE（故D正确） 所以不正确的是B， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明． 二、填空题 6．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_____． 【答案】 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH＝AB＝2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小． 【详解】 解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD， 则OH＝AO＝AB＝2， 在中，， 根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD， ∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，且最小值=OD-OH=． 故答案为：． 【点睛】 本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形三边关系．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来作辅助线是解答本题的关键． 7．如图，、是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的面积是___________． 【答案】16 【分析】 连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论． 【详解】 解：如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD为正方形， ∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC， ∵AE=CF=2， ∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，