课后作业9.3 数学探究活动得到不可达两点之间的距离-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版选择性必修第四册）

课后作业 9.3 数学探究活动得到不可达两点之间的距离 1．海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C之间的距离为(　　) A．2 n mile n mile　　　　 B．3 C．5 n mile n mile D．6 解析 在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝45°. ∵(n mile)．＝5＝，∴BC＝＝ 答案 C 2．一般向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的航行速度是(　　) A．5海里/时 B．5海里/时 C．10海里/时 D．10海里/时 解析 如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，可得AB＝5海里，于是这艘船的航行速度是10海里/时． 答案 D 3．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出四种测量方案(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)： ①测量∠A，∠C，b；②测量a，b，∠C； ③测量∠A，∠B，a；④测量a，b，∠B. 则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 解析 对于①，在△ABC中，∠B＝π－(∠A＋∠C)，所以sin B＝sin(A＋C)．由正弦定理得解得的c可能有两个值．故一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为①②③..对于④，由余弦定理cos B＝，所以c＝＝.对于③，在△ABC中，∠C＝π－(∠A＋∠B)，所以sin C＝sin(A＋B)，由正弦定理得.对于②，由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C，所以c＝，所以c＝＝ 答案 A 4．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为(　　) A．8 km/h B．6 km/h D．10 km/h km/h