专题11 分式方程的应用-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题11 分式方程的应用 【典型例题】 1．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ 【答案】（1）A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元；（2）购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元 【分析】 （1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型芯片买了a条，则B型芯片买了条，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，再设购买总费用为W元，求出W关于a的一次函数关系式，根据函数的性质求解即可． 【详解】 解：（1）设B型芯片单价x元，则A型芯片单价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解 元 答：A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元． （2）设A型芯片买了a条，则B型芯片买了条 根据题意得， 解得， 设购买总费用为W元， 则 ∵ ∴W随a的增大而减小 当时，元 答：购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式；（3）灵活运用一次函数的性质． 【专题训练】 1、 选择题 1．某班同学到距离学校12千米的活动基地开展团日活动，一部分同学骑自行车先行，经半小时后，其余同学乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意可得公交车的速度为，然后可列方程． 【详解】 解：由题意得：公交车的速度为，则有， ； 故选A． 【点睛】 本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 2．一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了件，根据题意可列出方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意列分式方程即可 【详解】 解：由题意可知，每件工艺品的单价不变，则有 故选：A 【点睛】 本题考查分式方程的实际问题，正确寻找等量关系是关键 3．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】 解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 二、填空题 4．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵． 【答案】24． 【分析】 要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可． 【详解】 解：设单独由男生完成，每人应植树x棵． 那么根据题意可得出方程： ， 解得：x＝24． 检验得x＝24是方程的解． 因此单独由男生完成，每人应植树24棵． 故答案为：24． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意即可． 5．前年“五•一”期间，一批大二同学包租一辆客车去蜀南花海游览，客车的租金为500元，出发时，又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了5元车费，若设原来参加游览的同学一共有人，为求，可列方程为__________． 【答案】 【分析】 设原来参加游览的同学一共有人，则实际有（x+5）人，计算两种人数下的人均