【专项突破】小升初数学专题扫荡精练－找规律 全国通用（含答案）

找规律 课 标 要 求 1. 探索简单的变化规律。 2. 探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。 1 一、 填空题。 1.找出规律，填一填。 △□○☆△□○☆△□○☆△□○☆……第33个图形是(　　)。 2.△△□☆★△△□☆★△△□☆★△△□☆★……当△最少是(　　)个时，其他三种图形一共是24个。 3.体育课上，六年级三班23名男生排成一行，从最左边一人开始，依次按“一、二、三、四”报数(如下图)。 小明排在左起第18个，应该报(　　)；这些男生中，报“一”的有(　　)名。 4. 把2015名学生排成一排，按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，…循环报数，则第201名学生所报的数是(　　)。 5.小明按照一定的规律写数：＋1，＋3，－5，＋7，＋9，－11，＋13，＋15，－17，…，写完第90个数时，他不写了。他写的数中共有(　　)个正数，(　　)个负数。 6.下面是一组有规律排列的数：60，75，90，105，120，…，则1415(　　)这组数中的数。(填“是”或“不是”) 7.一串数按1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，…的顺序排列。从左边第一个数起，第35个数是(　　)，前35个数中有(　　)个奇数。 8.一串数：1，3，6，10，15，21，28，…那么这串数的第100个数与第98个数的差是(　　)。 9.有一串分数，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中，第1个是第(　　)项。 10.将化成小数后，小数点后面第2005位上的数字是(　 )，这2005个数字的和是(　　)。 11.找规律，填一填：112＝102＋21，122＝112＋23，132＝122＋25，142＝132＋27，(　　　　)。 12.有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序循环排列，最后一朵花是(　　)花。这249朵花中，绿花有(　　)朵。 13.某人到十层大楼的第十层办事，他从第一层到第五层用了64秒，那么以同样的速度往上走到第十层，还需要(　　)秒才能到达。 14.一根木料锯成4段要12分钟，另一根同样的木料锯成8段要(　　)分钟。 15.一条路长1千米，在路的两侧每隔50米安装一盏路灯(两端各安装一盏)，一共需要安装(　　)盏路灯。 16.用小棒摆成鱼的图案(如下图)，摆成20条连在一起的鱼需要(　　)根小棒。 17.用小棒按照如下方式摆图形。 摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要(　　)根小棒，摆10个八边形需要(　　)根小棒，摆n个八边形需要(　　)根小棒。 18.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出摆第7个小房子用了(　　)颗石子。 19.观察下面一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有 10个点，第3个图形中共有19个点……按此规律，第6个图形中共有(　　)个点。 20.把边长为1的小正方形如下图依次拼成有阴影部分的长方形。照这样的规律拼下去，拼成的第8个长方形中阴影小正方形有(　　)个，拼成的第n个长方形中阴影小正方形有(　　)个。 21.把边长为1厘米的正方形按下面的规律拼成长方形。 (1) 用5个正方形拼成的长方形的周长是(　　)厘米。 (2) 用m个正方形拼成的长方形的周长是(　　)厘米。 22.如下图，每个小正方形的边长都是1厘米，用若干个小正方形依次组成下面这些图形。 已知第1个图形的周长是10厘米，第2个图形的周长是16厘米，第3个图形的周长是 22厘米。照这样的规律，第5个图形的周长是(　　)厘米，由64个小正方形组成的图形的周长是(　　)厘米。 23.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有 5个正方形……按这样的规律，第6幅图中有(　　)个正方形。 24.如图是一些由棱长为1的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为6，按照图中叠放的规律，第五个几何体的表面积为(　　)。 25.有这样一组数：1，1，2，3，5，…现以这组数作为正方形的边长构造如下正方形；再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形记为①、②、③、…则第⑩个长方形的周长是(　　)。 26.依据下图中的规律，在括号内填适当的分数。 　 　 　　 27.在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如下图捆扎起来。下面我们来探索捆扎时绳子的长度。下图中，每个圆的直径是8厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示，那么，当圆柱管有100个时，需要绳子(　　)厘米。(π取3) 二、 判断题。 1.把一根木头锯成2段需要3分钟，那么锯成4段需要6分钟。(　　) 2.桃树与梨树一一间隔栽植，每两棵桃树中间有一棵梨树，梨树一定比桃树少1棵。(　　) 3.已知1刀可以把一个平面切成2块，2刀最多可以把一个平面切成4块，3刀最多可以把一个平面切成7块……由此可以推测，5刀最多可以把一个平面切成16块。(　　) 三、 选择题。 1.有一列数：2，5，8，11，14，…，则104在这列数中是第(　　)个数。 D. 36 2. 下面各图中，和其他图的规律不一样的是图(　　)。 　 3.填在下面各正方形中的四个数遵循相同的规律，根据此规律，m的值是(　　)。 A. 86　　B. 52　　C. 38　　D. 74 4.学校的圆形花坛的周长为32米，每隔 4米放一盆花，共放(　　)盆花。 C. 9 5.一个正方形池塘的边长是12米，要在池塘的四周每隔2米栽一棵树，四个顶点各栽一棵，一共要栽(　　)棵树。 A. 30　　B. 28　　C. 26　　D. 24 6.如下图，摆1个三角形用3根小棒，每增加1个三角形需要增加2根小棒。照这样摆下去，共用81根小棒，一共增加了(　　)个三角形。 A. 27　　B. 26　　C. 40　　D. 39 7.海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒照明灯明暗变化的情况，第1秒是亮的()，第2秒是暗的()，第3秒是暗的()……根据下图，第39秒照明灯是(　　)的。 8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是(　　)。 A. 13＝3＋10　　B. 25＝9＋6 C. 36＝15＋21　　D. 49＝18＋31 9.如下图，用棱长1厘米的小正方体可以拼成长方体，10个小正方体拼成的长方体的表面积比原先小正方体的表面积之和减少了(　　)平方厘米。 A. 10　　　B. 20　　　C. 9　　　D. 18 四、 按要求解答下面各题。 1.直接写出下面四题的得数，你一定发现了一个规律。用你发现的规律很快写出下面三题的得数，再算一算，验证你发现的规律是否正确。 1＋3＋5＋7＋9＋11＝ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝ 运用你发现的规律直接写出下面两题的得数。 1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝ 101＋103＋105＋107＋…＋199＝ 2.观察例题→发现规律→按照要求答题。 (120×120)－(119×121)＝1， (120×120)－(118×122)＝4， (120×120)－(117×123)＝9， (120×120)－(116×124)＝16， … (1) (120×120)－(112×128)＝(　　　) (2) (120×120)－(　　×　　)＝144 3.先找规律，然后填空。 我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。” 第1次截去后剩下的 第2次截去后剩下的 第3次截去后剩下的 … … 1×＝ ×＝ ×＝ … 第5次截去后剩下，第(　　)次截去后剩下。 4.如右图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推。 (1) 阴影部分的面积是________。 (2) 计算：＋＋＋…＋。 5.观察比较，探寻规律，完成填空。 (1) ＋＝ (2) ＋＋＝ (3) ＋＋＋＝ (4) ＋＋＋…＋＝ 6.先观察、思考，再计算。 ＝＝1－ ＝＝－ ＝＝－ … (1) ＝(　　)－(　　)。(补全关系式，其中n是不为0的自然数) (2) 根据(1)中的关系式，我们可直接计算下面的算式： ＋＋ (3) 根据前面的分析，利用得到的规律计算： ＋＋＋ 7.观察规律： ① 1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，… ② 12＝1，112＝121，1112＝12321，11112＝1234321，… (1) 1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝(　　)(n为自然数) (2) ＝(　　　　　　　) 8.同一平面内的6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？学着表格中的图画一画、数一数，你一定能发现其中的规律。 点　数 增加 条数 2 3 4 总条数 1 3 6 10 6个点最多可以连成(　　)条线段，8个点最多可以连成(　　)条线段。 9.问题提出：如下图，一张小长桌可以坐6人，两张小长桌排成一排可以坐10人…… (1) 先把表格填写完整。 桌子张数 1 2 3 4 … 人　数 6 10 … 10张连成一排的小长桌可以坐(　　)人。 (2) 如果有n张连成一排的小长桌，那么可以坐(　　)人。(用含有字母n的式子表示) 10.想一想，算一算，填一填。 (1) 按照图形的变化规律把表格填写完整。 直角三角形的个数 第1个图案 0 第2个图案 4 第3个图案 8 第4个图案 第5个图案 … … (2) 按照上面的画法，第10个图案能得到(　　)个直角三角形。 (3) 已知第1个图案中正方形的面积是256 dm2。按照上面的画法，第6个图案中最小正方形的面积是(　　)dm2。 11.如下图，用黑、白两色同样规格的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下面的图形，回答有关问题。 (1) 按以上的规律依次铺设下去，铺设第④块长方形地面共用了(　　)块白瓷砖。 (2) 假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第(　　)块长方形地面，为什么？ (3) 若白瓷砖每块10元，黑瓷砖每块8元，在问题(2)中购买瓷砖共需花多少元？ 12.豆豆用黑、白两种方块照下图这样拼图。 (1) 观察图形并填表： 图　序 1 2 3 … 图中黑方 块的个数 … (2) 思考问题并填空。 ① 图10中黑方块有(　　)个，图a中黑方块有(　　)个。 ② 豆豆拼成的一个图形中有47个白方块，这个图形的图序为(　　)。 13.把长2厘米、宽1厘米的长方形硬纸片如下图那样1层、2层、3层……叠起来。先找规律，再回答下面的问题。 (1) 如果叠4层、5层，那么周长分别是多少厘米？再找找周长与层数有什么规律。叠n层时，你能用一个式子来表示它的周长吗？ 边填表，边思考。 叠的层数 4 5 … n 周长/厘米 … (2) 如果周长是120厘米，那么共有(　　)层。你是怎样算的？ 14.现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽0.5厘米，将它们扣在一起(如下图)，拉紧后测其长度。根据表格，完成下面各题。 圆环个数 拉紧后的长度 1 5厘米 2 9厘米 3 13厘米 4 17厘米 5 21厘米 6 25厘米 … … (1) 根据表中的规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ (2) 设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S厘米，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ (3) 若拉紧后的长度是77厘米，则它是由多少个圆环扣成的？ 15.请你运用所学的数学知识来解决由“用绳子捆扎若干个同样大小的酒瓶一周”引出的以下两个问题。 (1) 如下图，将2个底面直径为8厘米的酒瓶捆扎在一起，需要多长的绳子？(接头处的绳子长度不计，π取3.14) (2) 用绳子将3个、4个、5个、6个、7个……酒瓶捆扎在一起(如下图)，仔细观察图形，寻找规律，然后完成下面的填空。(接头处的绳子长度不计，π取3.14) 16.下面是一个百数表，用“”去框表中的数，每次框中两个数，比如“1和2”“2和3”。 (1) 框中的数，有(　　　)种不同的可能。 (2) 为了表示出所有的可能，我们用字母来表示数。如果后面一个数表示为a，那么前面一个数表示为(　　　)。 (3) (2)中的a能表示哪些数？在百数表中用黑色水笔圈出a能表示的所有数。 17.下表是一张密码编译对照表。 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 密码12代表字母B，密码32代表字母L，一串密码 45－15－11－13－23－15－43代表单词TEACHER。密码12－35－54代表单词(　　)。单词SEVEN所编译成的密码是(　　　　　　　　)。 参考答案 一、 △　 16　 二　6　 6　 60　30　 不是　 18　18　 199　 330　 4　9022　 152＝142＋29　 黄　117　 80　 28　 42　 122　 15　71　7n＋1　 92　 64　 25 3n＋1　 (1) 12　(2) 2m＋2　 34　46　 91　 38　 466　 　 1608 二、 ×　 ×　 √ 三、 C　 A　 A　 B　 D　 D　 B　 C　 D 四、 4　9　16　25　36　49　64　2500　7500　 (1) 64　(2) 108　132　 　8　 (1) 　(2) 原式＝＋＋＋＋…＋＋－＝1－＝　 (1) 　(2) 　(3) 　(4) 　 (1) 　　(2) 　(3) 　 (1) n2　(2) 12345654321　 15　28　 (1) 5　14 18　22　42　(2) 4n＋2　 (1) 12　16　(2) 36　(3) 8　 瓷砖总块数：(n＋2)×(n＋3)　黑瓷砖总块数：n×(n＋1)　白瓷砖总块数：(n＋2)×(n＋3)－n×(n＋1)　(1) 22　(2) 6　理由：72＝8×9＝(6＋2)×(6＋3)。　(3) 6×(6＋1)×8＋[72－6×(6＋1)]×10＝636(元)　 (1) 4　 6　8　(2) ① 22　2a＋2　② 15 (1) 24　30　6n　(2) 20　120÷6＝20(层)　 (1) 1＋4×11＝45(厘米)　(2) S＝1＋4a　(3) (77－1)÷4＝19(个)　 (1) 3.14×8＋8＋8＝41.12(厘米)　(2) 圆的周长　直径的长×最外圈圆的个数　 (1) 90 (2) a－1　(3) 略　 BOX　44－15－52－15－34　 $