【专项突破】小升初数学专题扫荡精练－立体图形的表面积和体积 全国通用（含答案）

立体图形的表面积和体积 课 标 要 求 1. 掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2. 体验某些实物(如土豆)体积的测量方法。 35 一、 填空题。 1.一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是(　　)厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，至少需要(　　)平方厘米材料。 2.一个正方体的底面积是36平方厘米，这个正方体的体积是(　　)立方厘米。 3.用48分米长的铁丝围成一个最大的正方形，它的面积是(　　)平方分米。如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，那么它的体积是(　　)立方分米。 4.一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是(　　)平方厘米，体积是(　　)立方厘米。 5.王叔叔想做一个长方体玻璃鱼缸(无盖)，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米、宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，还需配一块长(　　)分米、宽(　　)分米的玻璃，做成的这个鱼缸的容积是(　　)立方分米。(玻璃的厚度忽略不计) 6.如下图是一个长方体的表面展开图(每个小方格的边长表示1厘米)。这个长方体的底面积是(　　)平方厘米，表面积是(　　)平方厘米，体积是(　　)立方厘米。 5. 做一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米， 高是10厘米，做这个笔筒至少需要(　　)平方厘米的铁皮。(结果保留整数) 8.如下图，圆柱的底面半径是(　　　)，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是(　　　)，这个圆柱的体积是(　　　　)。(结果保留π) 9.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是 3厘米，这个圆锥的底面周长是(　　)厘米，体积是(　　)立方厘米。 10.一个圆柱形水桶，桶内直径是4分米，桶深5分米。现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的(　　)%。 11.如下图，把底面周长为18.84厘米、高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是(　　)平方厘米，体积是(　　)立方厘米。 12.一个圆锥的高是24厘米，体积是80立方厘米，比与它等底的一个圆柱的体积少40立方厘米，圆柱的高是(　　)厘米。 13.一个底面半径是2分米，高是5分米的圆柱形容器装满水后放入一个小球，水溢出11立方分米，把小球拿出后放入一个大球，溢出的水是小球的3倍，大球的体积是(　　)立方分米。 14.一个圆柱形橡皮泥，从侧面观察是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是(　　)平方厘米。如果把它捏成一个圆锥，那么这个圆锥的体积是(　　)立方厘米。 15.将一个圆柱形铁块加工成与它等底等高的圆锥的方法有两种，一种是熔铸(熔成铁水后浇铸)，一种是车削。其中熔铸法对原材料的利用率是车削法的(　　)倍。 16.准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，(　　)次能倒满。这样一个实验说明等底等高的圆柱和圆锥的体积有怎样的关系？答：(　　　　　　　　　　　　　)。 17.将一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积与圆柱的体积比是(　　)。如果削成的圆锥的体积是24立方厘米，那么削去部分的体积是(　　)立方厘米。 18.如下图，有两个空的无盖玻璃容器。先在圆锥形容器里注满水，再把圆锥形容器里的水全部倒入圆柱形容器里，圆柱形容器里的水深(　　　)。 19.一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆柱的体积比圆锥的体积多12 cm3，则圆柱的体积是(　　)cm3，圆锥的体积是(　　)cm3。 20.如下图是由若干个棱长为1厘米的小正方体堆放而成的，这个立体图形的占地面积是(　　)平方厘米，所占空间是(　　)立方厘米。 21.如下图，把5个棱长为2分米的正方体硬纸箱堆放在墙角，体积一共是(　　)立方分米，露在外面的硬纸板面积是(　　)平方分米。 22.一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，那么圆柱的高是(　　)厘米，圆锥的高是(　　)厘米。 23.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是(　　)米。 24.一个圆柱形容器里面盛有的水，若把这个容器里的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，水会溢出150毫升，圆柱形容器的容积是(　　　)毫升。 25.用27个棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体(如下图)。如果从大正方体的顶点处拿掉一个小正方体，那么表面积是(　　)cm2。 26.把两个棱长为4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是(　　)平方分米，体积是(　　)立方分米。 27.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3 cm和2 cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120 cm2，原长方体木块的体积是(　　)cm3。 28.把3个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的体积是(　　)立方厘米，表面积比原来3个正方体的表面积和减少(　　)平方厘米。 29.一根长方体木料，正好可以锯成两根同样的正方体木料，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是(　　)平方厘米。 30.把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是(　　)平方分米，也可能是(　　)平方分米。 31.用18个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积最大是(　　)平方厘米。 32.把一个棱长为6厘米的正方体锯成棱长为 2厘米的小正方体。这些棱长为2厘米的小正方体表面积的和是(　　　)平方厘米。 33.儿童节，爸爸送给乐乐一个圆锥形玩具(如下图)，这个玩具的体积是(　　)cm3。若用一个长方体盒子包装它，则这个盒子的容积至少是(　　)cm3。 34.把一个长10厘米、宽和高都是8厘米的长方体锯成一个最大的正方体，正方体的棱长是(　　)厘米，表面积比原来减少了(　　)平方厘米，正方体的体积是(　　)立方厘米。 35.一根长方体木料，横截面是边长为 10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是(　　)立方厘米，削去部分的体积是(　　)立方厘米。 36.把一个底面直径为4厘米的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了48平方厘米。原来圆柱的表面积是(　　)平方厘米，体积是(　　)立方厘米。 37.把四个同样大小的小圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来一个小圆柱的体积是(　　)立方厘米。 38.一个圆柱高10厘米，如果它的高增加 2厘米，那么表面积增加6.28平方厘米。这个圆柱的底面周长是(　　)厘米，体积是(　　)立方厘米。 39.将一个高为3分米的圆柱的侧面沿高展开，得到一个长为12.56分米的长方形，这个圆柱的侧面积是(　　)平方分米。如果将这个圆柱削成与它等底等高的圆锥，那么圆锥的体积是(　　)立方分米。 40.一个圆柱和圆锥的底面积之比是4∶3，高的比是2∶5，它们的体积比是(　　　)。 41.将一个圆柱的侧面展开后正好是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱的侧面积是(　　　　)平方厘米，体积是(　　　　)立方厘米。 42.一个圆柱，已知高每增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米。如果高是 16厘米，那么它的体积是(　　)立方厘米。 43.青青有一块正方形硬纸板，边长27厘米。如果在硬纸板的四个角上各剪去一个小正方形，做成一个无盖的正方体纸盒。这个纸盒的棱长是(　　)厘米。 44.将边长为13 cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，如下图所示。剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是(　　)cm3。 45.一种圆柱形蛋糕盒，底面直径是40厘米，高是20厘米。在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积是(　　)平方厘米。把两个蛋糕盒摞在一起，用彩带包扎(如下图)，其中打结处长20厘米，共用彩带(　　)厘米。把这两个包扎好的蛋糕盒平放在桌面上，占桌面的面积是(　　)平方厘米。 46.把下图中的正方形绕一条边所在的直线旋转一周，所形成的圆柱的侧面积是(　　　)平方厘米，体积是(　　　)立方厘米。 47.以一个直角边长分别为5厘米和3厘米的直角三角形中一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是(　　　　　)立方厘米。 48.如左下图，正方形的边长是8厘米，取两条边长的中间点，连接得到图中的虚线，围绕此虚线旋转一周，所形成的圆柱的侧面积是(　　)平方厘米，体积是(　　)立方厘米。 　　 49.如右上图，瓶底的面积和杯口的面积相等。已知瓶中液体的体积是1080毫升，那么杯子的容积是(　　)毫升。 50.一个透明的圆柱形水杯，从正面看如下图 所示，杯中已装有水240毫升，还可以装(　　)毫升水。 51.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(　　)升水。 52.如左下图是一个用棱长为4分米的正方体和底面半径是1分米、高为3分米的圆柱组成的物体，则这个物体的表面积是(　　)平方分米。 　　　　 53.如右上图是一个棱长为4厘米的正方体，在正方体的上面正中间向下挖一个棱长是2厘米的正方体洞，接着在洞的底面正中间向下挖一个棱长是1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是(　　)平方厘米。 54.用若干个长15厘米、宽6厘米、高12厘米的小长方体木块拼成一个正方体木块，这个正方体木块的棱长最短是(　　)厘米，这时要用(　　)个这样的小长方体木块。 55.将2升水倒入如下图所示的两个长方体容器中，使它们的水面高度相等，则这个高度是(　　)厘米。(单位：厘米) 56.甲圆柱形容器的底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍(容器直立放置)。现以相同的流量同时向这两个容器内注水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度比是(　　)。(容器内的水均未加满) 57.一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，笑笑在喝牛奶时一不小心把牛奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是下图中的空白部分，洒出(　　)毫升牛奶。 二、 判断题。 1.如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那 么这个圆柱的高与底面直径相等。(　　) 2.把一个正方体一刀切成完全相同的两部分，切面一定是正方形。(　　) 3.把圆锥的侧面展开，能得到一个等腰三角形。(　　) 4.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。(　　) 5.把n个棱长是2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的体积是8n立方厘米。(　　) 6.如下图，一张长方形纸沿长和宽可以围成不同的圆柱。圆柱A的侧面积等于圆柱B的侧面积。(　　) 7.把圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积不变。(　　) 8.圆柱的底面半径和高都扩大为原来的 2倍，则体积扩大为原来的4倍。(　　) 9.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。(　　) 10.如果一个圆锥的体积是圆柱体积的 ，那么圆锥与圆柱可能等底等高。(　　) 11.一个圆锥的体积是4立方厘米，那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方厘米。(　　) 12.一个圆柱形容器中盛满30升水，把一个和它等底等高的圆锥形铁块放入水中，这时容器中还有10升水。(　　) 13.将棱长为6厘米的正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是169.56立方厘米。(　　) 14.把一根长1米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了240平方厘米，则这根木料原来的体积是60立方厘米。(　　) 15.把一个棱长为5厘米的正方体木块分成两个完全一样的长方体木块后，表面积比原来增加了50平方厘米。(　　) 16.下图是一个棱长为4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相等。(　　) 17.在一个棱长为1分米的正方体的一角挖去一个棱长为3厘米的小正方体，那么剩下部分的体积与原正方体的体积相比变小了，表面积也变小了。(　　) 三、 选择题。 1.欢欢身高1 m，在儿童乐园中有一个正方体大型玩具屋(如下图)，试估计该大型玩具屋的体积是(　　)。 A. 8 m3　　　B. 16 m3 C. 27 m3　　D. 64 m3 2.如下图，它们的体积公式可以统一成(　　)。 A. V＝abh B. V＝Sh C. V＝a3 3.用若干个体积为1立方厘米的小正方体木块摆成一个大正方体木块，至少需要(　　)个这样的小正方体木块。 C. 27 4.一个里面空着的长方体容器，从里面量长4分米、宽3分米、高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是(　　)。 A. 水装不满　　B. 刚好装满　　C. 水会溢出 5.下面五个图形的体积比是(　　)。 A. 3∶9∶3∶3∶1 B. 3∶9∶1∶3∶1 C. 9∶27∶3∶9∶1 6.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米。如果高增加3米，那么体积增加(　　)立方米。 B. 3abh D. 3bh 7.已知圆柱的体积与圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是(　　)。 D. 1∶2 8.将下图沿虚线折成一个长方体，它的右面面积是(　　)。 A. 21平方厘米 B. 30平方厘米 C. 70平方厘米 D. 242平方厘米 9.一块长方形铁皮长25.12厘米、宽 18.84厘米，要做成一个无盖的圆柱形容器，可以配上一个(　　)的圆。 B. 直径为3厘米 D. 半径为6厘米 10.一张长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，要做成一个容积最大的圆柱形容器，应配上直径是(　　)厘米的圆形铁皮。 A. 2.5　　　B. 4.5　　　C. 5　　　D. 9 11.把一个圆柱挖去一个最大的圆锥后成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的(　　)。 12.如下图，酒瓶中装有一些酒，倒入一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶下底面圆的一半，共能倒满(　　)。 A. 10 杯　　　B. 15杯 C. 20杯　　　D. 30杯　 13.如下图，圆柱形杯杯口与圆锥形杯杯口的大小相等，将圆柱形杯中的液体倒入圆锥形杯中后，溢出32.6毫升液体，原来圆柱形杯中有液体(　　)毫升。 A. 16.3　　　B. 32.6　　　C. 40　　　D. 48.9 14.把一个质量为12千克的圆柱形钢柱锻压成与它等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比，(　　)。 A. 圆锥的高是圆柱的3倍 B. 相等 C. 圆锥的高是圆柱的 D. 圆锥的高是圆柱的 15.下面对圆柱和圆锥的描述正确的是(　　)。 (1) 圆锥的体积是122×3.14×8×。 (2) 从上面往下看，圆锥和圆柱的形状都是圆形，而且圆的大小一样。 (3) 圆柱的侧面积是3.14×2×6×8。 (4) 从正面看圆柱的形状是等腰三角形，圆锥的形状是长方形。 A. (1)和(2) B. (2)和(3) C. (3)和(4) 16.把底面半径是5 cm的圆柱切割后拼成近似长方体，求出①和②的长度。下面方法正确的是(　　)。 ① ② A 5 5×5×3.14 B 5 5×3.14 C 5×2 5×2×3.14 D 5×2 5×3.14 17.如下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积(　　)。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 D. 无法确定 18.把一个棱长为a米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积和是(　　)平方米。 19.把两盒糖果包在一起，下面最节省包装纸的方法是(　　)。 　　　　　　 20.把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来每个小正方体的表面积增加60平方厘米。原来每个小正方体的表面积是(　　)平方厘米。 A. 60　　　B. 72　　　C. 90　　　D. 180 21.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，原来这个长方体的表面积是(　　)平方厘米。 D. 24 22.用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱形学具的底面直径为4厘米，高为6厘米。如果再做一个无盖的长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好能装进去，那么至少需要(　　)平方厘米硬纸。 23.用丝带捆扎一种礼品盒(如下图)，打结处长25厘米，要捆扎这种礼品盒，至少要准备(　　)分米长的丝带。 D. 30 24.两个正方体的体积之差为20立方厘米，如果将这两个正方体分别加工成两个最大的圆柱(如下图)，那么这两个圆柱的体积差(　　)。 A. 小于20立方厘米 B. 等于20立方厘米 C. 大于20立方厘米 D. 三种答案都有可能 25.如下图，a、b是两个棱长为8厘米的正方体盒子，a盒中放入一个直径为8厘米、高为 8厘米的圆柱形铁块，b盒中放入四个直径为 4厘米、高为8厘米的圆柱形铁块。现在把 a盒注满水，然后全部倒入b盒里，下面说法正确的是(　　)。 A. a盒的水正好倒满b盒 B. a盒的水倒入b盒还有多余 C. a盒的水不够倒满b盒 26.下图是一个棱长为4厘米的正方体，A、B、C、D分别为四条棱的中点。现在沿着AB、BC、CD、DA四条线段切下，切下的立体图形的体积是正方体的(　　)。 四、 按要求解答下面各题。 1.求下图的体积。(单位：cm) 2.一个零件如下图所示，求它的体积。 3.求下面图形的体积。(单位：cm) 4.如下图是一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 (1) 在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。 (2) 梯形的面积为(　　)平方厘米。 (3) 以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，会形成一个(　　)，旋转形成的这个立体图形的体积是(　　)立方厘米。 5.设计与计算。 如下图是一张边长为12厘米的正方形硬纸板。 (1) 用它做一个无盖的正方体，如何设计？请画出示意图。 (2) 求你所设计的正方体的容积。 6.如下图是一个长方体，现将它切成三个完全一样的小长方体。 (1) 共有(　　)种切法。 (2) 怎样切才能使切成后的三个小长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多？表面积最多增加了多少？(单位：厘米) 7.仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮各若干张。(如下图) (1) 刘师傅要从中选6张铁皮，焊接成一个长方体或正方体水箱，可以怎么选？(请写出两种方案) 方案一 方案二 规　格 张　数 规　格 张　数 (2) 求出其中一种方案的水箱容积。(铁皮的厚度忽略不计) 8.如图①是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后，将其折叠，得到如图②所示的长方体盒子。已知该长方体的宽是高的 2倍，则它的体积是多少立方厘米？ 9.如下图，一个长方形长10厘米、宽8厘米。 (1) 如果把这个长方形卷成一个最大的圆柱，那么圆柱的侧面积是多少平方厘米？ (2) 如果以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，那么所得的立体图形的体积最大是多少立方厘米？ (3) 10.将如下图所示的图形沿直线旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。(单位：分米) 11.如下图，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相等的直角三角形。绕乙三角形的顶点B所在的直线旋转一周，请你求出所形成的几何体的体积。 五、 解决实际问题。 1.一个长方体盒子，其长、宽、高分别是5分米、4分米、4分米。现要在这个盒子的四周贴一圈商标纸，至少要多少平方分米的商标纸？(接头处忽略不计) 2.有一个长方体玻璃鱼缸(鱼缸的上面没有玻璃)，长5分米、宽3分米、高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 3.光明纸盒厂做的正方体纸盒的棱长为0.7米做一个这样的纸盒至少要用多少平方米的硬纸板？纸盒的容积是多少立方米？(硬纸板的厚度不计) 4.用一种长方体塑料盒装某种饮料，这种塑料盒长7厘米、宽5厘米、高10厘米，饮料盒上标明这种饮料的含量：≥320毫升。这个厂家的说法真实吗？请说明理由。 5.用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布把六个面全部围起来做成红灯笼，至少要用多少平方厘米的红布？它的体积是多少？ 6.用铁皮做一个长方体水箱，水箱的底面边长为5分米的正方形，高为1米。如果把175升水倒入这个水箱，那么水箱内的水深多少分米？(铁皮的厚度不计) 7. (扬州)一个无盖的圆柱形水桶，从里面量，高 6分米，底面直径是4分米，这个水桶能盛水多少升？ 8.大厅前有4根高3.5米的圆柱形立柱，每根立柱的底面周长是1.8米。现在要给这些立柱涂上油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，那么一共要用油漆多少千克？ 9.一个圆柱形铁皮烟囱高8米，底面直径是20厘米，做30个这样的烟囱至少需要多少平方米铁皮？(结果保留整数) 10.压路机的滚筒是一个圆柱体，滚筒的直径是⒈2米，长⒈5米。现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？ 11.一个圆柱形水池，底面半径是10米，深2米。在水池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？池内最多能装水多少立方米？ 12.下面的杯子是否可以装下这袋牛奶？(数据均从杯子内侧量得) 13.营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径是 6厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？ 14.母亲节这天，小东送给了妈妈一个圆柱形 茶杯，这个茶杯的底面半径是3厘米，高是12厘米。(如右图) (1) 这个茶杯占桌面的面积是多少？ (2) 茶杯里倒入了的水，茶杯装了多少克水？(茶杯的厚度不计，每立方厘米水重 1克，结果保留整数) 15.每年5月份的第二个星期天是母亲节，小芳送给妈妈一个圆柱形茶杯。(如下图，单位：厘米) (1) 小芳怕热水烫伤妈妈的手，特意在茶杯中部贴了一圈漂亮的装饰带，装饰带的面积是多少平方厘米？(接头处忽略不计) (2) 这个茶杯的体积是多少立方厘米？ 16.如下图，一个无盖的木质圆柱形水桶高 7分米，水桶上的一条铁箍大约长18.84分米。 (1) 做这个水桶至少要用木板多少平 方分米？ (2) 这个水桶能盛水200升吗？ 17.一个圆锥形麦堆，底面半径为2米，高为1.5米。如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的。已知粮囤的底面积是9平方米，粮囤的高是多少米？ 18.一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米。把这堆沙填在长2米、宽1.5米的长方体沙坑里，可以填多高？ 19.一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长为62.8分米的正方形铁皮围成，这个储水箱最多能储水多少升？(接缝处忽略不计) 20.一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱形水桶，底面直径大约是60厘米，长约 80厘米。做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？这个水桶大约能装水多少升？(结果保留整数) 21.一只无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是6分米，做这只水桶至少需要铁皮多少平方分米？水桶中装的水深5分米，水桶中的水重多少千克？(1升水重 1千克) 22.六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家中商量去养老院参加义务劳动的事。家中只有一盒长方体饮料(如图①)，假如用它来招待同学，给每名同学倒上满满一杯(如图②)后，她自己还有饮料吗？(请写出计算过程，盒子、杯子的厚度均忽略不计，单位：厘米) 23.做一个全封闭的长方体水箱，长8分米、宽6分米、高5分米，需要铁皮多少平方分米？与它等底等高的圆锥形水桶能装水多少升？ 24.有一块底面直径是4分米，高是6分米的圆柱形钢坯。 (1) 如果在这块钢坯的侧面贴上一圈商标纸，那么这块商标纸的面积有多大？ (2) 如果把这块钢坯熔铸成底面直径为6分米的圆锥体，那么圆锥体的高为多少分米？ 25.用塑料绳捆扎一个圆柱形蛋糕盒(如下图，单位：厘米)，打结处正好是上底面圆心，打结用去塑料绳25厘米。捆扎这个蛋糕盒至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？ 26.一个圆柱形铁块的底面半径是10厘米，高是5厘米，把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，求圆锥的高。 27.学校把一堆底面直径是2米、高是5米的圆锥形沙子填铺到一个长8米、宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？(结果保留两位小数) 28.下图是A、B两个容器，先把A装满水，然后全部倒入B中，B中水深多少厘米？ 29.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高 9厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 30.一个圆柱形玻璃容器的底面半径是 10 cm，里面装有部分水，把一个完全浸没在水中的铁球取出，水面下降了4 cm。这个铁球的体积是多少？ 31.一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米。先把这个水槽装满水，再全部倒入一个空的正方体金鱼缸中。已知金鱼缸从里面量得的深是30厘米，则金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？(结果保留整厘米数) 32.玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米、宽4分米、高6分米。鱼缸里原来有一些水(如图①)，放入4个同样大的装饰球后(如图②)，水面上升了0.2分米。每个装饰球的体积是多少立方分米？ 33.一条长1500米的水渠的横截面如下图所示，挖成这条水渠需要挖土多少立方米？ 34.张师傅想用一张长方形铁皮按下图剪开，正好能制成一个底面半径为2分米的铁皮油桶。请你计算一下这张铁皮的面积至少是多少平方分米才行，并写出你这样计算的理由。 35.某单位计划在长和宽分别是20米和10米的大厅内修建一个面积为60平方米的长方形健身房ABCD，且这个健身房四面墙壁中有两面沿用大厅的墙壁(如下图)。已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米。如果健身房的高为3米，一面旧墙壁AB长10米，则修建这个健身房墙壁的总投资为多少元？ 36.魔术师设计道具，要让一个底面直径为 3厘米、高为4厘米的圆柱穿过一张桌子的桌面。 (1) 桌面上挖出一个什么形状的洞可以让圆柱正好穿过？ (2) 挖去的桌面面积至少是多少平方厘米？ 37.一根长1米、横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面。 (1) 这根木头的体积是多少立方米？ (2) 这根木头在水里的面积是多少平方米？ 38.一段圆柱体木料，如果截成两段小圆柱体(如图①)，它的表面积将增加6.28 cm2，如果沿直径所在的平面截成两段相同的部分(如图②)，那么它的表面积将增加80 cm2，求原圆柱体的体积。 39.工厂里生产了一批长方体形状的包装箱，长0.6米、宽0.4米、高0.5米。现要用一辆卡车把它们拉走，这辆卡车车厢的底面积是7.2平方米，且只能放两层，则最多可以装多少个包装箱？ 40.如下图，有一个高8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把高16厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，圆柱B的体积是多少？ 41.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是300毫升。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(如下图)。则瓶内现有饮料多少毫升？ 42.一个长方体，如果高增加3 cm就成为一个正方体，而且表面积要增加84 cm2。那么原来这个长方体的体积是多少？ 43.如下图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？ 44.一只装有水的长方体玻璃容器，底面积是60平方厘米，水深0.8分米。现将一个底面积是12平方厘米的圆柱形铁块竖直放入容器中(底面与容器底完全接触)，仍有一部分铁块露出水面，现在容器中水深多少厘米？ 参考答案 一、 72　172　 216　 144　64　 94　 60　 5　4　60　 8　52　24　 302　 4 cm　80π cm2　160π cm3　 37.68　113.04　 75　 304.92　282.6　 12　 44　 75.36　50.24　 3　 3　圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍(或圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的)　 2∶3　48　 4 cm　 18　6　 6　8 40　40　 9　27　 3.6　 900　 54　 160　128　 396　 192　64　 120　 72　64　 74　 648　 94.2　360　 8 64　512　 157　443　 100.48　75.36　 120 3.14　7.85　 37.68　12.56　 8∶5　 3943.84　19719.2　 1256　 9　 147　 2512　340　1256　 6.28a2　3.14a3　 78.5或47.1　 200.96　401.92　 180　 120　 7.536　 114.84　 116　 60　200　 12.5　 1∶4　 36 二、 ×　 ×　 ×　 √　 √　 √　 × ×　 ×　 √　 √　 ×　 √　 ×　 √　 √　 × 三、 A　 B　 B　 A　 C　 A　 C　 A　 C　 D　 B　 D　 D　 A　 B　 B　 A　 B　 C　 C　 C　 A　 C　 A　 A　 B 四、 3.14××4＋×3.14××12＝226.08(cm3)　 20×15×8＋3.14×(12÷2)2×6÷3＝2626.08(立方厘米)　 3.14×(4÷2)2×(10＋6)÷2＝100.48(cm3)　 (1) 略　(2) 7.5　(3) 圆锥　28.26　 略　 (1) 3　(2) 切法略　24×12×2×2＝1152(平方厘米)　 (1) 方案如下，从中任取两种即可 方案一 方案二 方案三 方案四 规 格 张 数 规 格 张 数 规 格 张 数 规 格 张 数 B 6 C 4 B 2 A 2 B 2 D 4 C 2 D 2 (2) 方案一：6×6×6＝216(立方分米)　方案二：7×6×6＝252(立方分米)　方案三：5×6×6＝180(立方分米) 方案四：7×6×5＝210(立方分米)　 高：36÷(2＋1＋2＋1)＝6(厘米)　宽：6×2＝12(厘米)　长：36－2×6＝24(厘米)　体积：6×12×24＝1728(立方厘米)　 (1) 10×8＝80(平方厘米)　(2) 3.14×102×8＝2512(立方厘米)　 3.14×12×1.5×＋3.14×32×2×＝20.41(立方分米)　 3.14×62×10－×3.14×62×10＝753.6(立方厘米) 五、 (5×4＋4×4)×2＝72(平方分米)　 (5×3.5＋3×3.5)×2＋5×3＝71(平方分米)　 0.7×0.7×6＝2.94(平方米)　0.7×0.7×0.7＝0.343(立方米)　 7×5×10＝350(立方厘米)　350立方厘米＝350毫升　350>320　真实　 240÷12＝20(厘米)　20×20×6＝2400(平方厘米)　20×20×20＝8000(立方厘米)　 175升＝175立方分米　175÷(5×5)＝7(分米)　 3.14×(4÷2)2×6＝75.36(立方分米)　75.36立方分米＝75.36升　 1.8×3.5×4×0.5＝12.6(千克) 20厘米＝0.2米　3.14×0.2×8×30≈151(平方米) 3.14×1.2×1.5×120＝678.24(平方米)　 3.14×102＋3.14×10×2×2＝439.6(平方米)　3.14×102×2＝628(立方米)　 3.14××10＝282.6(cm3)　282.6 cm3＝282.6 mL　282.6>200　能装下　 3.14×(6÷2)2×10×6＝1695.6(立方厘米) 1695．6立方厘米＝1695.6毫升　1695.6>1500　达到要求　 (1) 3.14×32＝28.26(平方厘米)　(2) 3.14×32×12××1≈254(克)　 (1) 3.14×6×5＝94.2(平方厘米)　(2) 3.14××15＝423.9(立方厘米)　 (1) 18.84÷3.14÷2＝3(分米)　3.14×32＋18.84×7＝160.14(平方分米)　(2) 3.14×32×7＝197.82(立方分米)　197.82立方分米＝197.82升　197.82<200　不能　 3.14×22×1.5×÷÷9＝1.57(米)　 3.6×1.2×÷2÷1.5＝0.48(米) 3.14×(62.8÷3.14÷2)2×62.8＝19719.2(立方分米)　19719.2立方分米＝19719.2升　 60厘米＝6分米＝0.6米　80厘米＝8分米＝0.8米　3.14×(0.6÷2)2×2＋3.14×0.6×0.8＝2.0724(平方米)　3.14×(6÷2)2×8≈226(立方分米)　226立方分米＝226升　 3.14×(4÷2)2＋3.14×4×6＝87.92(平方分米)　3.14×(4÷2)2×5×1＝62.8(千克)　 20×10×8＝1600(立方厘米)　1600立方厘米＝1600毫升　3.14××10×5＝1413(立方厘米)　1413立方厘米＝1413毫升　1600>1413　有　 (5×8＋5×6＋8×6)×2＝236(平方分米)　8×6×5×＝80(立方分米) 80立方分米＝80升　 (1) 3.14×4×6＝75.36(平方分米)　(2) 3.14××6÷×3＝8(分米)　 塑料绳长：15×8＋50×8＋25＝545(厘米) 面积：3.14×50×15＝2355(平方厘米)　 3.14×102×5÷157÷＝30(厘米)　 3.14××5×÷8÷3.14≈0.21(米)　 3.14×62×10×÷(3.14×42)＝7.5(cm)　 3.14×62×0.5＝56.52(立方厘米) 56．52÷＝18.84(平方厘米)　 3.14×102×4＝1256(cm3)　 3.14×(20÷2)2×15÷(30×30)≈5(厘米)　 8×4×0.2÷4＝1.6(立方分米)　 (4.8＋1.2)×1.5÷2×1500＝6750(立方米)　 (3.14×2×2＋2×2)×(2×2×2)＝132.48(平方分米)　理由略　 60÷10＝6(米)　(10＋6)×3×20＋(10＋6)×3×80＝4800(元)　 (1) 圆或正方形或长方形　(2) 圆：3.14×(3÷2)2＝7.065(平方厘米)　正方形：3×3＝9(平方厘米)　长方形：3×4＝12(平方厘米)　7.065<9<12　至少是7.065平方厘米　 (1) 20厘米＝0.2米　3.14××1＝0.0314(立方米)　(2) ×3.14×0.2×1＋3.14×＝0.3454(平方米)　 6.28÷2＝3.14(cm2)　圆柱体木料的底面半径为 1 cm　80÷2÷(2×1)＝20(cm)　3.14×12×20＝62.8(cm3)　 7.2÷(0.5×0.4)×2＝72(个)　 50÷8×(8－6)×2＝25(立方厘米)　 300×＝240(毫升)　 84÷3÷4＝7(cm)　7×7×(7－3)＝196(cm3)　 3×(2×2×2－1)＝21(升)　 0.8分米＝8厘米　60×8÷(60－12)＝10(厘米) $