作业04 多边形的内角和与外角和-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业04 多边形的内角和与外角和 一、单选题 1．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据四边形的内角和为360°以及钝角的定义，用反证法求解． 【详解】 解：假设四边形的四个内角都是钝角，那么这四个内角的和＞360°，与四边形的内角和定理矛盾，所以四边形的四个内角不能都是钝角．换言之，在四边形的四个内角中，钝角个数最多有3个． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了四边形的内角和定理，解决本题的关键是理解四边形的内角和，以及每个内角都是大于0度，并且小于180度． 2．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项 【详解】 解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180° A、当（n﹣2）×180°=360°时，n=4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意； B、当（n﹣2）×180°=450°时，n= ，边数不能为分数，故本选项符合题意； C、当（n﹣2）×180°=900°时，n=7，是7边形的内角和，故本选项不符合题意； D、当（n﹣2）×180°=1800°时，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键． 3．若一个正 边形的每个内角为144°，则这个正 边形的边数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】 根据已知易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n=360°÷一个外角的度数． 【详解】 解：∵正n边形的一个内角为144°， ∴正n边形的一个外角为180° 144°=36°， ∴n=360°÷36°=10． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 4．如图，已知 ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（ ） A．220° B．210° C．140° D．120° 【答案】A 【分析】 根据三角形内角和与四边形内角即可算出来． 【详解】 ∵∠A+∠B+∠C=180° ∵∠A=40° ∴∠B+∠C=180°−∠A=140° ∵∠1+∠2+∠B+∠C=360° ∴∠1+∠2 =360°−（∠B+∠C）=220° 故答案选A． 【点睛】 本题主要考察了三角形内角和与多边形内角和，属于基础题型． 5．下列结论中，错误的结论有（ ） ①锐角三角形的三条高的交点一定在三角形内部； ②同旁内角互补； ③一个多边形的边数每增加1条，这个多边形的外角和就增加 ； ④三角形的一个外角等于任意两个内角的和； ⑤若在 中，满足 ，则 为直角三角形． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】 根据三角形高线的定义和画法，即可判断①，根据平行线的性质，即可判断②，根据多边形的外角和等于360°，即可判断③，根据三角形外角的性质，即可判断④，根据三角形内角和定理，即可判断⑤． 【详解】 解：①锐角三角形的三条高的交点一定在三角形内部，原结论正确，故不符合题意； ②两直线平行，同旁内角互补，原结论错误，故符合题意； ③一个多边形的外角和=360°，跟边数无关，原结论错误，故符合题意； ④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原结论错误，故符合题意； ⑤若在 中，满足 ，则∠A= ，即 是锐角三角形，原结论错误，故符合题意， ∴错误的结论有4个． 故选B． 【点睛】 本题主要考查三角形高线的定义，平行线的性质，多边形的外角和定理，三角形外角的性质，角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理，是解题关键． 6．小明把一副含 ， 的直角三角板如图摆放，其中 ， ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先根据对顶角相等得到∠β=∠DGB，则∠α+∠β=∠α+∠DGB，在四边形DHBG中根据四边形内角和为360°，分别求出∠D、∠B的度数，最后进行计算即可得到答案． 【详解】 解：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D=30° ∴∠B=∠C-∠A=45° 在四边形DHBG中，∠D+∠α+∠B+∠BGD=360° 又∵∠β=∠DGB ∴∠D+∠α+∠B+ ∠β=360° ∴∠α+∠β=360°-∠D-∠B=285° 故选：B 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和，四边形的内角和，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练的掌握相关知识点． 二、填空题 7．如图， 的度数是____________． 【答案】 【分析】 先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠