第五章　生活中的轴对称-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）名师课堂教案

第五章　生活中的轴对称 5.1　轴对称现象 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解并能够说出轴对称图形的意义,能够区分出轴对称图形,会找出简单对称图形的对称轴; 2.理解并能够说出轴对称的意义,能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系. 【过程与方法】 经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程,认识和体验轴对称和轴对称图形的区别与联系. 【情感、态度与价值观】 培养探索未知的兴趣和愿望,培养思考问题、分析问题的习惯,提高学习的主动性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析,认识轴对称和轴对称图形,会找出简单对称图形的对称轴. 【教学难点】 找出简单对称图形的对称轴,理解轴对称和轴对称图形的联系与区别. ◇教学过程◇ 一、情境导入 请同学们观察以下图形: 它们都是轴对称图形,轴对称图形的意义是什么?轴对称图形又有哪些性质? 二、合作探究 探究点　轴对称与轴对称图形 典例　(永州中考)被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下列四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 (　　) [解析]　观察知A项,B项,D项都是轴对称图形,C项不是轴对称图形. [答案]　C 轴对称图形:如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.一个图形是否是轴对称图形,就由这个轴对称图形的定义来判断. 变式训练　下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是 (　　) A.上海自来水来自海上 B.保卫钓鱼岛 C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜 [答案]　B 三、板书设计 轴对称现象 轴对称现象 ◇教学反思◇ 本节课从学生熟知的生活情境出发,让学生初步感知对称的事物,从而引入对称,逐步将实物抽象成平面图形,通过实践操作发现其共同特征,导入教学过程,达到串连教材的效果,让学生在教学情景中快乐地学习,激发了学生学习数学的兴趣.在列举实际生活中的轴对称的例子时,可以多让学生发言,广泛思考,最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然. 1 / 2 $ 5.2　探索轴对称的性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解并能够说出对称点所连线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质; 2.能够按要求作出简单的轴对称图形. 【过程与方法】 经历探索轴对称图形性质的过程,进一步认识轴对称的特征,发展空间观念. 【情感、态度与价值观】 鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题,进一步发展空间观念,培养学生分析问题和有条理的语言表达的能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 轴对称的基本性质,利用轴对称的性质解决实际问题. 【教学难点】 利用轴对称的性质解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察下面的轴对称图形和成轴对称的两个图形,它们有什么共同的性质呢? 二、合作探究 探究点1　画轴对称图形 典例1　画出△ABC关于直线l的对称图形. [解析]　如图所示. 【技巧点拨】我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对应点,顺次连接即可.而找这些特殊点的对应点时,依据的是轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 变式训练　如图,网格中每个小正方形的边长都为1, (1)求△ABC的面积; (2)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1,并求四边形BB1C1C的面积. [解析]　(1)S△ABC=3×4-×2×2-×4×1-×2×3=12-2-2-3=5. (2)如图,△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形. 由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4, 所以·(BB1+CC1)·4=×(4+2)×4=12. 探究点2　应用轴对称的性质解决折叠问题 典例2　如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上的点F处.若∠EFB=60°,则∠CFD= (　　) A.20° B.30° C.40° D.50° [解析]　根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE,所以∠EAD=∠EFD=90°.因为∠EFB=60°,所以∠CFD=30°. [答案]　B 【技巧点拨】折叠是一种轴对称变换,折叠前后图形的对应边和对应角相等. 变式训练　如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的点B'处,则∠ADB'等于　　　　.  [答案]　40° 探究点3　应用轴对称解决最短路线问题 典例3　如图,点A,B在直线l的同侧.用三角板和直尺作图.(不写作法,保留痕迹) (1)试在直线l上取一点M,使MA+MB的值最小; (2