2.2.1 抛物线的认识-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第1课时　抛物线的认识 数 学 MING XIAO KE TANG 抛物线 上 y轴 (0，0) B 01 基础题 知识点1　二次函数y＝x2及y＝－x2的图象 1．二次函数y＝x2的图象是一条 ，它的开口向 ，且关于 对称，顶点坐标为 ． 2．抛物线y＝－x2的图象一定经过( ) A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 MING XIAO KE TANG D 3．下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的说法中，错误的是( ) A．抛物线y＝x2和y＝－x2有相同的顶点和对称轴 B．在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝x2和y＝－x2既关于x轴对称，又关于原点对称 C．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反 D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上 MING XIAO KE TANG 增大 知识点2　二次函数y＝x2及y＝－x2的性质 4．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”)． MING XIAO KE TANG C 5．已知抛物线y＝－x2过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 MING XIAO KE TANG D 6．下列说法正确的是( ) A．函数y＝x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大 B．函数y＝－x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大 C．抛物线y＝x2与y＝－x2的开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而增大 D．当x＜0时函数y＝x2中y的值随x值的增大的变化情况与当x＞0时函数y＝－x2中y的值随x值的增大的变化情况相同 MING XIAO KE TANG D 02 中档题 7．如图，A，B为抛物线y＝x2上两点，线段AB⊥y轴．若AB＝6，则点A的坐标为( ) A．(3，3) B．(3，9) C．(－3，3) D．(－3，9) MING XIAO KE TANG 8．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (用“<”连接)． y1<y2<y3 MING XIAO KE TANG 2 9．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是 ． MING XIAO KE TANG 03 综合题 10．如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0)．设点P的坐标为(x，y)． (1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式； (2)S是x的什么函数？ (3)当S＝6时，求点P的坐标； (4)在y＝x2的图象上找一点P′，使△OP′A是以OA的底边的等腰三角形． MING XIAO KE TANG 解：(1)S＝eq \f(3,2)y(y>0)． (2)S＝eq \f(3,2)x2(x>0)，S是x的二次函数． (3)点P的坐标为(2，4)． MING XIAO KE TANG (4)由题意知OP′＝P′A， ∴点P′在OA的垂直平分线上． ∴点P′的横坐标为eq \f(3,2). 当x＝eq \f(3,2)时，y＝x2＝eq \f(9,4). ∴点P′的坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(9,4))． $