专题07 统计案例（知识点串讲）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）

专题07 统计案例（知识点串讲） 知识整合 1. 变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为负相关． 例 1、(2019·郑州市第一次质量预测)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是(　　) A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系 C．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D．利润率与人均销售额成反比例函数关系 2、已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 【跟踪练习】 1、对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 【解题技巧】 (1)根据散点图确定．(2)用相关系数判断线性相关性的强弱;用残差平方和与相关指数判断拟合效果 知识整合 两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程为y^＝b^x＋a^_，其中其中a^，b^是待定参数，(yi－bxi－a)2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法． 回归直线方程：，其中， (4)相关系数： 当r＞0时，表明两个变量正相关； 当r＜0时，表明两个变量负相关． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性 ： 例 2 、【山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试】已知的取值如下表： 与线性相关，且线性回归直线方程为，则= A. B. C. D. 例3、（辽宁省六校2021届高三上学期期中联考）为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校 (百个) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 (1).根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱 (已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与 线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱)； (2).求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数(精确到个位数). 参考公式：，，，， ＝，＝－ 例4、某汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料． 第几年 1 2 3 4 优惠金额x/万元 1 1．1 1．3 1．2 销量y/辆 22 24 31 27 (1)求出y关于x的线性回归方程x+; (2)若第5年优惠金额为8 500元,估计第5年的销量y(单位:辆)的值． 参考公式:,． 【跟踪练习】 1、（四川省棠湖中学2018届高三3月月考）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.5[来源:学科网ZXXK] 2、（河北省武邑中学高二上学期期末）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验. （1）请根据2、3、4、5月的数据，求出关于的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得