精品解析：广东省广州市2021届高三下学期二模数学试题

2021年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学 试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某中学甲，乙，丙，丁四名学生去四个社区开展“厉行节约，反对餐饮浪费”宣传活动，每名学生只去一个社区，每个社区一名学生．甲说：我不去社区：乙说：我不去社区也不去社区；丙说：我不去社区．若甲，乙，丙三人中只有甲和乙说了真话，则去社区的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知，都是复数，的共轭复数为，下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则为实数 4. 已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 展开式中常数项是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（阴影部分，其中矩形绕其对称中心按顺时针方向旋转后与矩形重合），已知，正十字形有一个外接圆，从外接圆内部随机取一点，此点取自正十字形的概率为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 年中国经济在疫情阻击战基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关．根据中国统计局官网提供的数据，年年中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是（ ） A. 年国内生产总值年增长率最大 B. 年国内生产总值年增长率最大 C. 这年国内生产总值年增长率不断减小 D. 这年国内生产总值逐年增长 10. 过双曲线左焦点作直线交于，两点，则（ ） A. 若，则直线只有条 B. 若，则直线有条 C. 若，则直线有条 D. 若，则直线有条 11. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为 12. 对于函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 任取，都有恒成立 B. C. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 D. 函数有且仅有个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等差数列满足，，则________． 14. 在中，，，，点在上，且，则________． 15. 若直线与曲线相切，则_________． 16. 已如椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为________． 四、解答题：本共6小，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式： （2）令，求数列的前项和． 18. 如图，在四边形中，是等腰直角三角形，，，，，与交于点． （1）求； （2）求的面积． 19. 习近平总书记指出：在扶贫的路上，不能落下一个贫困家庭，丢下一个贫困群众，根据相关统计，年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势，年年全国农村贫用发生的散点图如下： 注：年份代码分别对应年份年年． （1）求关于的回归直线方程（系数精确到）： （2）已知某贫困地区的农民人均年纯收入（单位：万元）满足正态分布，若该地区约有的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准，则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元? 参考数据与公式：，． 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为、.