6.1 平面向量的概念-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 学习导航 1、了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念 2、掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念 3、理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念 教学过程 1.向量的概念及表示 (1)概念：既有大小又有方向的量． (2)有向线段 ①定义：具有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度． ③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作． ④长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||.　 (3)向量的表示 例题1 1.已知向量 ， ，且 .求： （1） ； （2） . 【答案】 （1）解：因为 ，所以 ，又 所以 ， （2）解：由（1） ，若 ，则 ，与 矛盾 所以 【考点】向量的模，两角和与差的正弦公式，同角三角函数基本关系的运用 【分析】（1）根据垂直关系和平方关系求出 ， ，根据公式即可求得模长；（2）结合（1）的垂直关系得 ，展开 构造齐次式求解. 2．向量的有关概念 (1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||． (2)零向量：长度为0的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 3．两个向量间的关系 (1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b. 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a． (2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b. 例题2 2.已知向量 是夹角为 的单位向量， 。 （1）求 ； （2）当 为何值时， 与 平行？ 【答案】 （1）解：由题意得 ， ∴ , ∴ （2）解：若 ∥ ，  则存在实数 使得 ， 即 ． ∵ 不共线， ，解得 ． ∴当 时， 与 平行 【考点】平行向量与共线向量 【分析】（1）利用向量的数量积的性质,求向量长度． （2）利用向量平行的共线定理求解决． 课时训练 1.有关向量 和向量 ，下列四个说法中： ①若 ，则 ；②若 ，则 或 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中的正确有（    ） A. 1