（学科网精校）陕西省数学（理）卷文档版（有答案）-2013年普通高等学校招生统一考试

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R, 函数 的定义域为M, 则 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) (D) 2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a, b为向量, 则“ ”是“a//b”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 5. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (A) (B) (C) (D) 6. 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若 , 则 (B) 若 , 则 (C) 若 , 则 (D) 若 , 则 7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 8. 设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 (A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15 9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位:m)的取值范围是 (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] 10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x] (C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y] 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 双曲线 的离心率为 , 则m等于 . 12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 . 13. 若点(x, y)位于曲线 与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 . 14. 观察下列等式: … 照此规律, 第n个等式可为 . 15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题评分) A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 . B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于 内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝ . C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角 为参数, 则圆 的参数方程为 . 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分) 已知向量 , 设函数 . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期； (Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值. 17. (本小题满分12分) 设 是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导 的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列 不是等比数列. 18. (本小题满分12分) 如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D; (Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角 的大小. 19. (本小题满分12分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随