（学科网精校）广东省数学（文）卷B文档版（有答案）-2013年普通高等学校招生统一考试

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：球的体积，其中R为球的半径. 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.函数的定义域是 A. B. C. D. 3.若则复数的模是 A.2 B.3 C.4） D.5 4.已知，那么 5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是 C.4 6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 7．垂直于直线 且与圆 相切于第一象限的直线方程是 8.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是 A若∥α，∥β，则α∥β B若⊥α，⊥β，则α∥β C若⊥α，∥β，则α∥β D若α⊥β，∥α，则⊥β 9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程是 10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量b,总存在向量c，使； ②给定向量b和c,总存在实数和，使； ③给定向量b和正数，总存在单位向量c,使. ④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c,使. 上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11．设数列| |是首项为1，公比为的等比数列，则________。 12．若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=________。 13．已知变量，满足约束条件则的最大值是________。 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。 15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，，垂足为，则=________。 三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、（本小题满分12分） 已知函数， （1） 求的值； （2） 若，，求。 17、（本小题满分12分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） [80，85 [85，90 [90，95 [95，100 频数（个） 5 10 20 15 （1） 根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的频率； （2） 用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85的有几个？ （3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85和[95，100中各有1的概率。 18．（本小题满分13分） 如图4，在边长为1的等边三角形 中， 分别是 边上的点， ， 是 的中点， 与 交于点 ，将 沿 折起，得到如图5所示的三棱锥 ，其中 ． (1) 证明： //平面 ； (2) 证明： EMBED Equation.3 平面 ； (3) 当 时，求三棱锥 的体积 ． 19．（本小题满分14分） 设各项均为正数的数列| |的前 项和为 ，满足 且 构成等比数列． (1) 证明： ； (2) 求数列 的通项