（学科网精校）山东省数学（理）卷文档版（有答案）-2013年普通高等学校招生统一考试

绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( ) （A） （B） （C） （D） （5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D） （7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243 （B）252 （C）261 （D）279 （11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= （A） （B） （C） （D） （12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时， 的最大值为 （A）0 （B）1 （C） （D）3 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___. (14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为____. (15)已知向量 与 的夹角1200，且| |=3，| |=2，若 ，且 ，则实数 的值为_____. （16）定义“正对数”：ln+x= 现有四个命题： ①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a ②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b ③若a＞0，b＞0，则ln+（ ）≥ln+a-ln+b ④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 。 （Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求sin（A-B）的值。 （18）（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。 （Ⅰ）求证